Cette thèse de doctorat porte sur le calcul par la méthode des éléments finis du comportement dynamique de réservoirs élastiques précontraints contenant un liquide interne à surface libre. Nous considérons que la pression hydrostatique exercée par le fluide interne incompressible sur les parois flexibles du réservoir est à l’origine de grands déplacements, conduisant ainsi à un état d’équilibre non-linéaire géométrique. Le changement de raideur lié à cet état précontraint induit un décalage des fréquences de résonances du problème de vibrations linéaires couplées.L’objectif principal du travail est donc d’estimer, par des approches numériques précises et efficaces, l’influence des non-linéarités géométriques sur le comportement hydroélastique du système réservoir/liquide interne autour de différentes configurations d’équilibre. La méthodologie développée s’effectue en deux étapes. La première consiste à calculer l’état statique non-linéaire par une approche éléments finis lagrangienne totale. L’action du fluide sur la structure est ici modélisée par des forces suiveuses hydrostatiques. La deuxième étape porte sur le calcul des vibrations couplées linéarisées. Un modèle d’ordre réduit original est notamment proposé pour limiter les coûts de calcul associés à l’estimation de l’effet de masse ajoutée. Enfin, divers exemples sont proposés et comparés à des résultats de la littérature (issus de simulations numériques ou d’essais expérimentaux) pour montrer l’efficacité et la validité des différentes approches numériques développées dans ce travail.