Caractérisation d'ensembles par des méthodes intervalles : applications en automatique
Auteur / Autrice : | Massa Dao |
Direction : | Luc Jaulin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Automatique et informatique appliquée |
Date : | Soutenance en 2006 |
Etablissement(s) : | Angers |
Mots clés
Résumé
L'étude et la conception des systèmes non linéaires (étude de la stabilité, synthèse de lois de commandes stabilisantes, analyse en robustesse,. . . ) posent des problèmes numériques difficiles, que les méthodes classiques ont du mal à résoudre. Les formulations ensemblistes de ces problèmes où l'idée de base est de remplacer une valeur ponctuelle par un intervalle qui la contient se sont déjà montrées très efficaces pour leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux algorithmes ensemblistes dédiés à des tâches plus spécifiques telles que la projection d'un ensemble sur un sous-espace. Afin d'améliorer l'efficacité de ces algorithmes, dans un cadre général, nous avons présenté deux idées. La première de ces idées a consisté à former à partir des contraintes, des graphes connexes de variables quantifiées. L'objectif est de décomposer la projection d'un ensemble à n dimensions en une intersection de projections d'ensembles dont la somme des dimensions vaut n. Notre deuxième idée consiste à rendre les algorithmes de projection plus efficace en améliorant l'approximation intérieure. Dans un deuxième temps, les algorithmes développés ont été mis en oeuvre afin de traiter des problèmes d'automatique liés aux systèmes à retards, à la commande d'un bateau à voile et à la conception de filtres numériques et analogiques.