Frequency design of passive electronic filters : a modern system approach

Synthèse fréquentielle de filtres électroniques passifs : une approche systémique moderne

• Auteur / Autrice : Arthur Perodou
• Direction : Ian O'Connor, Gérard Scorletti, Anton Korniienko, Mykhailo Zarudniev, Jean-Baptiste David
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 18/12/2019
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Électronique, électrotechnique, automatique (Lyon)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École Centrale de Lyon (1857-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire AMPERE (Ecully, Rhône) - Institut des Nanotechnologies de Lyon (Ecully, Rhône)
• Jury : Président / Présidente : Isabelle Queinnec
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ian O'Connor, Gérard Scorletti, Anton Korniienko, Mykhailo Zarudniev, Jean-Baptiste David, Eric Kerhervé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Le Gorrec, Paolo Rapisarda

Mots clés

Mots clés contrôlés

Filtres électriques

Mots clés libres

Synthèse Filtres Fréquentiels

Systèmes LFT

Eléments Passifs

Dissipativité

Lemme KYP

Factorisation Spectrale

Optimisation LMI

Systèmes Hamiltoniens à Ports

Equations Différentielles-Algébriques (EDA)

Résonateurs à onde acoustique

Frequency Filter Design

LFT systems

Passive elements

Dissipativity

KYP Lemma

Spectral Factorisation

LMI optimisation

Port-Hamiltonian systems

Differential-Algebraic Equations (DAE)

Acoustic Wave (AW) resonators

Résumé

L’explosion actuelle du nombre d’appareils connectés (smartphones, drones, IoT, …) et du volume des données à transmettre engendre une croissance exponentielle du nombre de bandes radiofréquences. Toutes les solutions élaborées pour faire face à cette demande croissante, telle que l’agrégation de porteuses, impliquent de concevoir des filtres fréquentiels satisfaisant des contraintes (performance, consommation d’énergie, coût, …) toujours plus strictes. Les filtres passifs AW, pour acoustic wave (AW) en anglais, semblant être les seuls pouvant satisfaire ces contraintes. Cependant, face à l’augmentation drastique de la complexité de leur problème de conception, les méthodes traditionnelles de conception apparaissent limitées. Il devient donc nécessaire de développer de nouvelles méthodes, qui soient systématiques et efficaces d’un point de vue algorithmique. Le problème de synthèse des filtres AW est une instance du problème de synthèse de filtres électroniques passifs, intrinsèquement lié aux origines de la théorie des Systèmes linéaires et de l’Automatique. Des méthodes systématiques ont été développées pour des cas particuliers, tels que les filtres LC-échelle, mais n’incluent pas les filtres AW. Notre but est donc de les revisiter et de les généraliser en utilisant une approche systémique moderne, afin d’obtenir une méthodologie systématique et efficace de conception de filtres électroniques passifs, avec un intérêt particulier pour les filtres AW. Pour ce faire, le paradigme de l’optimisation convexe, et particulièrement la sous-classe nommée optimisation LMI, nous paraît être un candidat naturel. Doté de solveurs efficaces, il permet de résoudre un large éventail de problèmes d’ingénierie en un faible temps de calcul. Afin de relier notre problème de conception à cet environnement, il est proposé d’utiliser des outils modernes tels que la représentation LFT et la caractérisation mathématique dite de dissipativité. Historiquement, deux approches de conception se sont opposées. La première consiste à faire varier les valeurs caractéristiques des composants jusqu’à satisfaction du gabarit fréquentiel. Bien que flexible et proche de la formulation originelle du problème, cette approche aboutit typiquement à un problème d’optimisation complexe. Notre première contribution est d’avoir révélé les sources de cette complexité ainsi que de les avoir considérablement réduites, en introduisant une représentation originale qui résulte de la combinaison de l’outil LFT et du formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports. Un algorithme résolvant séquentiellement des problèmes LMIs est proposé, possédant un taux de convergence raisonnable si le point initial est bien choisi. La seconde approche se compose de deux étapes. Une fonction de transfert est d’abord synthétisée de façon à satisfaire le gabarit fréquentiel. Cette étape correspond à un problème classique d’Automatique et de Traitement du Signal qui peut être efficacement résolu via l’optimisation LMI. Puis, cette fonction de transfert est réalisée comme un circuit avec une topologie donnée. Pour cela, elle doit satisfaire des conditions de réalisation. Ces dernières ne peuvent pas toutes être inclues dans la première étape, et nous formalisons certaines pratiques courantes pour en considérer le plus possible. Cela nous mène à résoudre le problème général de synthèse fréquentielle de filtres LFT. Notre seconde contribution est d’avoir fourni des méthodes de synthèse efficaces, à base d’optimisation LMI, pour résoudre certains sous-problèmes. Cela est accompli en généralisant la technique de la factorisation spectrale conjointement avec l’utilisation des extensions du Lemme KYP. Pour certains filtres électroniques passifs, comme les filtres LC-échelle passe-bande, la seconde approche permet de résoudre efficacement le problème de conception associé. Plus généralement, elle procure un point initial à la première approche, comme illustré dans le cas d’un filtre AW.

The current explosion of communicating devices (smartphones, drones, IoT...), along with the ever-growing data to be transmitted, produces an exponential growth of the radiofrequency bands. All solutions devised to handle this increasing demand, such as carrier aggregation, require to synthesise frequency filters with stringent industrial requirements (performance, energy consumption, cost ...). While the technology of acoustic wave (AW) resonators, that seem to be the only passive micro-electronic components available to fulfil these requirements, is mature, the associate design problem becomes dramatically complex. Traditional design methods, based on the intuition of designers and the use of generic optimisation algorithms, appear very limited to face this complexity. Thus, systematic and efficient design methods need to be developed. The design problem of AW filters happens to be an instance of the more general design problem of passive electronic filters, that played an important role in the early development of Linear Control and System theory. Systematic design methods were developed in particular cases, such as for LC-ladder filters, but do not enable to tackle the case of AW filters. Our aim is then to revisit and generalise these methods using a modern System approach, in order to develop systematic and efficient design methods of passive electronic filters, with a special focus on AW filters. To achieve this, the paradigm of convex optimisation, and especially the sub-class of Linear Matrix Inequality (LMI) optimisation, appears for us a natural candidate. It is a powerful framework, endowed with efficient solvers, able to optimally solve a large variety of engineering problems in a low computational time. In order to link the design problem with this framework, it is proposed to use modern tools such as the Linear Fractional Transformation (LFT) representation and a mathematical characterisation coming from Dissipative System theory. Reviewing the different design methods, two design approaches stand out. The first approach consists in directly tuning the characteristic values of the components until the frequency requirements are satisfied. While very flexible and close to the original problem, this typically leads to a complex optimisation problem with important convergence issues. Our first main contribution is to make explicit the sources of this complexity and to significantly reduce it, by introducing an original representation resulting from the combination of the LFT and the Port-Hamiltonian Systems (PHS) formalism. A sequential algorithm based on LMI relaxations is then proposed, having a decent convergence rate when a suitable initial point is available. The second approach consists of two steps. First, a transfer function is synthesised such that it satisfies the frequency requirements. This step is a classical problem in Control and Signal Processing and can be efficiently solved using LMI optimisation. Second, this transfer function is realised as a passive circuit in a given topology. To this end, the transfer function needs to satisfy some conditions, namely realisation conditions. The issue is to get them with a convex formulation, in order to keep efficient algorithms. As this is generally not possible, an idea is to relax the problem by including common practices of designers. This leads to solve some instances of a general problem denoted as frequency LFT filter synthesis. Our second main contribution is to provide efficient synthesis methods, based on LMI optimisation, for solving these instances. This is achieved by especially generalising the spectral factorisation technique with extended versions of the so-called KYP Lemma. For particular electronic passive filters, such as bandpass LC-ladder filters, this second approach allows to efficiently solve the design problem. More generally, it provides an initial point to the first approach, as illustrated on the design of a particular AW filter.