Algorithmes de conception non quadratiques pour les systèmes linéaires soumis à saturation d'entrée

Nonquadratic design algorithms for input-saturated linear systems

• Auteur / Autrice : Santiago Pantano Calderón
• Direction : Sophie Tarbouriech, Luca Zaccarian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 18/10/2024
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Systèmes (Toulouse ; 1999-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LAAS - Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes - Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes / LAAS
• Partenaire(s) de recherche : établissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national des sciences appliquées (Toulouse ; 1961-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marc Biannic
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gianluca Rizzello
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mirko Fiacchini, Matthew Turner

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Fonctions de

Inégalités matricielles linéaires

Commande automatique

Mots clés libres

Automatique

Systèmes saturés

Lmi

Méthodes de Lyapunov

Stabilité

Automatic control

Saturated systems

Lmi

Lyapunov methods

Stability

Résumé

Ce manuscrit propose de nouvelles conditions suffisantes pour la synthèse de contrôleurs dynamiques et stabilisateurs par retour de sortie incluant une boucle d'anti-windup statique pour les systèmes soumis à saturation d’entrée. Étant donné un contrôleur dynamique stabilisant la boucle fermée lorsque l'on néglige la saturation de l'entrée, la synthèse de la boucle d'anti-windup statique est également abordée. Basés sur des inégalités matricielles linéaires et bilinéaires (LMIs et BMIs, respectivement), ainsi que sur des transformations appropriées et des conditions de secteur, les résultats exposés exploitent les formes quadratiques indéfinies en signe impliquant l’état en boucle fermée et la zone morte de la commande d’entrée pour définir des fonctions de Lyapunov par morceaux. Les solutions proposées utilisent des degrés de liberté supplémentaires par rapport à l’approche classique de stabilisation quadratique pour construire des certificats de stabilité exponentielle globale ou régionale de l’origine du système en boucle fermée.Les conditions LMI peuvent être utilisées comme contraintes de schémas d'optimisation convexes qui peuvent être facilement résolus à l’aide de solveurs et d’optimiseurs commerciaux. Pour les conditions formulées en termes de BMIs, des algorithmes itératifs basés sur une décomposition convexe-concave sont donnés pour obtenir des solutions. Pour exécuter ces algorithmes, il est nécessaire d'aussi des conditions initiales faisables que nous fournissons en exploitant la structure des BMIs. Avec une stabilité exponentielle globale ou régionale garantie, les solutions exposées dans ce manuscrit assurent également un taux de convergence exponentielle locale prescrit. De plus, lorsque seule la stabilité exponentielle régionale est atteignable, les conceptions régionales proposées permettent de déterminer des estimations du bassin d’attraction de l’origine pour le système en boucle fermée, avec un volume maximisé. Des applications numériques sont présentées dans ce manuscrit pour illustrer l’efficacitéet les désavantages de chacune des méthodes.

This manuscript provides novel sufficient conditions for the synthesis of stabilizing dynamic output-feedback controllers with anti-windup compensation for linear systems subject to input saturation. Given a dynamic output-feedback controller, stabilizing the linear closed-loop, the design of a static anti-windup loop is also addressed. Based on Linear and Bilinear Matrix Inequalities (LMIs and BMIs, respectively), together with appropriate transformations and sector conditions, the results exposed exploit the sign-indefinite quadratic forms involving the closed-loop state and the deadzone of the control input to define piecewise smooth Lyapunov functions. The proposed solutions leverage additional degrees of freedom with respect to the classical quadratic stabilization approach to construct global or regional exponential stability certificates of the origin of the closed-loop system.The obtained LMIs are used as constraints in convex optimization schemes and may be easily solved with commercial solvers and optimizers. For the conditions formulated in terms of BMIs, iterative algorithms based on a convex-concave decomposition are given to solve such bilinear conditions. To be executed, such algorithms require feasible initial conditions that we provide by exploiting the structure of the BMIs. With guaranteed global or regional exponential stability, the solutions exposed in this manuscript also ensure a prescribed local exponential convergence rate. Additionally, when only regional exponential stability is attainable, the proposed regional designs allow determining inner-approximations of the basin of attraction of the origin for the closed-loop system, with maximized volume. Numerical applications are presented in this manuscript to illustrate the effectiveness and drawbacks of each one of the proposed methods.