Commande Prédictive et les implications du retard

par Mohammed-Tahar Laraba

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Sorin Olaru et de Silviu-Iulian Niculescu.

Le président du jury était Dorothée Normand-Cyrot.

Le jury était composé de Saber Elaydi, Vladimir Rasvan, Silviu Iulian Niculescu.

Les rapporteurs étaient Sophie Tarbouriech, Laurentiu Hetel.


  • Résumé

    Cette thèse est dédiée à l’analyse du retard (de calcul ou induit par la communication), qui représente un des paramètres sensibles, et qui doit être pris en compte, pour la mise en œuvre de la Commande Prédictive en temps réel d’un processus dynamique. Dans la première partie, nous avons abordé le problème d’existence des ensembles D-invariants et avons fourni par la suite des conditions nécessaires et/ou suffisantes pour l’existence de ces ensembles. En outre, nous avons détaillé quelques nouvelles idées sur la construction des ensembles D-invariants en utilisant des algorithmes itératifs et d’autres algorithmes basés sur des techniques d’optimisation à deux niveaux. La seconde partie a été consacrée à l’étude du problème de robustesse des systèmes linéaires discrets affectés par un retard variable en boucle fermée avec un contrôleur affine par morceaux défini sur une partition polyédrale de l’espace d’état. L’étude a porté sur l’analyse de la fragilité d’une telle loi commande en présence du retard dans la boucle. Nous avons décrit les marges d’invariance robustes définies comme étant le plus grand sous-ensemble de l’incertitude paramétrique pour lequel l’invariance positive est garantie par rapport à la dynamique en boucle fermée en présence du retard. La dernière partie de cette thèse s’est articulée autour de la conception des lois de commande prédictives avec un attention particulière aux modèles linéaires discrets décrivant des dynamiques affectées par des contraintes en présence du retard. Nous avons proposé plusieurs méthodes offrant différentes solutions au problème de stabilisation locale sans contrainte. Afin d’assurer la stabilité et de garantir la satisfaction des contraintes, nous avons exploité le concept d’invariance et à l’aide du formalisme "ensemble terminal-coût terminal", un problème d’optimisation a été formulé où les états sont forcés d’atteindre l’ensemble maximal admissible d’états retardés/D-invariant à la fin de l’horizon de prédiction. Enfin, nous avons étudié le problème de stabilisation des systèmes continus commandés en réseau soumis à des retards incertains et éventuellement variant dans le temps. Nous avons montré que les ensembles λ-D-contractifs peuvent être utilisés comme ensembles cibles où la stratégie de commande consiste en un simple problème de programmation linéaire ’LP’ qui peut être résolu en ligne.

  • Titre traduit

    Model Predictive Control and Time-Delay Implications


  • Résumé

    The research conducted in this thesis has been focusing on Model Predictive Control (MPC) and the implication of network induced time-varying delays. We have addressed, in the first part of this manuscript, the existence problem and the algorithmic computation of positive invariant sets in the state space of the original discrete delay difference equation. The second part of these thesis has been devoted to the study of the robustness problem for a specific class of dynamical systems, namely the piecewise affine systems, defined over a polyhedral partition of the state space in the presence of variable input delay. The starting point was the construction of a predictive control law which guarantees the existence of a non-empty robust positive invariant set with respect to the closed-loop dynamic. The variable delay inducing in fact a model uncertainty, the objective was to describe the robust invariance margins defined as the largest subset of the parametric uncertainty for which the positive invariance is guaranteed with respect to the closed-loop dynamics in the presence of small and large delays. The last part has been dedicated to Model Predictive Control design with a specific attention to linear discrete time-delay models affected by input/state constraints. The starting point in the analysis was the design of a local stabilizing control law using different feedback structures. We proposed several design methods offering different solutions to the local unconstrained stabilization problem. In order to ensure stability and guarantee input and state constraints satisfaction of the moving horizon controller, the concept of positive invariance related to time-delay systems was exploited. Using the "terminal setterminal cost" design, the states were forced to attain the maximal delayed-state admissible set at the end of the prediction horizon. Finally, we have investigated the stabilization problem of Networked Control Systems ’NCSs’ subject to uncertain, possibly time-varying, network-induced delays. We showed that λ-D-contractive sets can be used as a target sets in a set induced Lyapunov function control fashion where a simple Linear Programming ’LP’ problem is required to be solved at each sampling instance.


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