Commande des systèmes non linéaires à retard

par Mounir Bekaik

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Frédéric Mazenc et de Silviu-lulian Niculescu.


  • Résumé

    Ce doctorat est centré sur trois objectifs principaux. Le premier est le développement d’une stratégie de construction de retours d’état sans terme à retard qui stabilisent globalement asymptotiquement uniformément l’origine de systèmes variant dans le temps non linéaires ayant un retard distribué dans la commande. Le deuxième est l’adaptation de la célèbre technique de construction de lois de commande appelée backstepping au cas de systèmes non linéaires de forme feedback ayant dans la commande un retard ponctuel constant. Le troisième est la résolution d’un problème de stabilisation pratique pour une famille de systèmes non linéaires ayant un retard ponctuel dans l’entrée constant et ayant des commandes échantillonnées dont les instants d’échantillonnage dépendent de la valeur de la variable d’état du système. Chacun de ces trois objectifs est atteint au moyen de technique qui utilisent certains opérateurs d’un nouveau type. Des résultats de robustesse de type Input-to-State-Stability sont établis au moyen de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii.

  • Titre traduit

    Control of nonlinear systems with delay


  • Résumé

    This PhD thesis is focused on three main objectives. The first goal is to develop a method of construction of state feedbacks without retarded terms that render the origin of timevarying nonlinear systems with a distributed input delay globally uniformly asymptotically stable.The second objective is the adaptation of the celebrated technique of construction of state feedbacks called ’backstepping’ to the case of nonlinear systems in feedback form with a pointwise constant delay in the input. The third aim of this thesis is to solve a problem of practical stabilization for a family of nonlinear systems with sampled retarded state feedbacks whose sampling instants depend on the value of the state variable of the system. Each of these three goals relies on the introduction of operators of a new type. Robustness results of Input-to-State-Stability type are established by using Lyapunov-Krasovskii functionals.


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