De la géométrie et du calcul des infiniment petits : les réceptions de l'algorithme leibnizien en France (1690-1706)

Of the geometry and calculus of the infinitely small : the receptions of the Leibnizian algorithm in France (1690-1706)

• Auteur / Autrice : Sandra Bella
• Direction : Evelyne Barbin, David Rabouin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Histoire des Mathématiques
• Date : Soutenance le 23/10/2018
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Jury : Président / Présidente : Catherine Goldstein
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoni Malet, Xavier Saint-Raymond

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Calcul infinitésimal

Calcul différentiel

Mots clés libres

Calcul leibnizien

Résumé

Cette thèse essaie de reconstituer l’histoire de la réception du calcul leibnizien dans les milieux savants français (1690-1706). Nous repérons deux lieux : d’abord au sein d’un groupe autour de Malebranche, initié au calcul par Jean Bernoulli, puis à l’Académie des sciences. Dans les deux cas nous mettons en avant les horizons d’attente des acteurs. Alors que cet épisode a été beaucoup étudié en termes de rupture, nous insistons, par une analyse des sources primaires – dont plusieurs inédites – sur le fait que l’appropriation du calcul s’effectue aussi grandement sur le fond de pratiques en usage. Dans la première partie, nous examinons l’héritage mathématique à partir duquel est reçu le calcul de Leibniz par le groupe autour de Malebranche. Cette analyse nous permet de montrer que leur appropriation s’appuie sur des pratiques partagées et non sur un terrain vierge comme on l’a trop souvent supposé. Nos mathématiciens réalisent que l’algorithme différentiel permet de donner une étoffe nouvelle à des notions déjà impliquées dans les méthodes d’invention précédentes. Dans la seconde partie, nous étudions la genèse et la structuration du premier ouvrage de calcul différentiel écrit par l’Hospital et publié en 1696 sous le titre Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des courbes. Après cette publication, le calcul devient très présent à l’Académie. Une crise y éclate entre partisans et adversaires du calcul. L’examen de leurs discours, objet de notre troisième partie, permet de préciser les notions telles que celle de différentielle ou de courbe, ainsi que la manière dont il est possible d’interpréter géométriquement les résultats issus des calculs.

This thesis is an attempt to reconstruct the reception history of Leibnizian calculus in French learned milieux (1690-1706). Two areas have been located: first among members of Malebranche’s circle, introduced to calculus by Jean Bernoulli, then the Académie des Sciences. In either case, the purpose is to highlight the horizon of expectation of the participants. Whereas this episode has been widely studied in terms of disruption, it is argued, through an analysis of primary sources –some of which un-edited– that calculus was greatly appropriated against a background of practices in use. The first chapter examines the mathematical heritage from which calculus was received by Malebranche’s circle. This analysis enables me to show that their appropriation rested on shared practices, and was not a virgin land, as has often been supposed. Our mathematicians realized that the differential algoritm fleshed out notions already involved in previous invention methods. The second chapter studies the genesis and construction of the first book of differential calculus written by L’Hospital and published in 1696, entitled Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des courbes [Analysis of the infinitely small for the intelligence of curbs]. After this publication, calculus became very present at the Académie. A crisis arose between supporters and detractors of calculus. A close examination of their discourses –the object of my third chapter– helps clarify such notions as those of differential and curb, as well as the way it is possible to geometrically interpret the results from calculus.