Analyse en composantes simpliciales avec peu de données pour des applications en imagerie spectrale

Simplex component analysis in the small-data regime for spectral imaging

• Auteur / Autrice : Hugues dameaud Kouakou
• Direction : Nicolas Dobigeon
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Traitement statistique du signal
• Date : Inscription en doctorat le 10/03/2023
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : Mathématiques, Informatique, Télécommunications de Toulouse
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse

Mots clés

Mots clés libres

Analyse en composantes simpliciales

Factorisation matricielle non négative

Traitement statistique du signal

Démélange spectral

Simplex component analysis

Nonnegative matrix factorization

Statistical signal processing

Spectral Unmixing

Résumé

Cette thèse est axée sur le problème connu sous le nom de 'Simplex Component Analysis (SCA)', qui consiste à trouver les K sommets du simplexe délimitant un ensemble de N points de données de dimensions F. Mathématiquement, sous une hypothèse de mélange linéaire, cela revient à estimer deux matrices à coefficients non-négatifs W et H tels que la matrice des points de données Y (de dimension FxN) se décompose comme suit : Y ≈ WH. où W et H sont de dimensions respectives FxK et KxN. Ce projet vise à élaborer une stratégie pour une estimation efficace de W lorsque seule une petite partie de la "matrice complète" Y est disponible. Plus précisément, les points de données les plus informatifs selon un critère précis (à définir) seront sélectionnés, puis un SCA sera appliqué à cet ensemble réduit de données, qui devrait contenir suffisamment d'informations sur W. Une approche SCA ayant cette capacité est d'un grand intérêt dans le contexte de l'imagerie spectrale, où le nombre de pixels acquis est limité par de nombreux facteurs pratiques tels que le temps et, dans le cas de l'imagerie biologique, le risque d'endommager le spécimen cible par une longue exposition à un laser d'excitation entrant.

This Ph.D. position is focused on the problem known as Simplex Component Analysis (SCA), which consists in finding the K vertices defining the convex set enclosing a set of N F-dimensional data points. Mathematically, under a linear mixture assumption, this amounts to recovering two nonnegative matrix factors W and H such that the data point matrix Y decompose as Y ≈ WH. With : W >=0, a F-by-K matrix; H >=0, a K-by-N matrix; Y, a F-by-N matrix. This project aims at devising a strategy for an efficient estimation of W (that is, the vertices of the sought convex hull) when only a small part of the “full matrix” Y is available. Specifically, the most informative data points according to a precise criterion (to be defined) will be selected, and then a sparse SCA will be performed on that reduced set of data points, which should carry enough information on W. An SCA approach having that capability is of great interest in the context of spectral imaging, where the number of acquired pixels is limited by many practical factors such as time and, in the case of biological imaging, the risk of damaging the target specimen by long exposure to an incoming excitation laser.