Exécution optimale d'ordres VWAP sur le marché des crypto-monnaies

Optimal execution of VWAP orders in the crypto-currency market

• Auteur / Autrice : Rémi Genet
• Direction : Fabrice Riva
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Finance
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : SDOSE Sciences de la Décision, des Organisations, de la Société et de l'Echange
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Dauphine Recherches en management (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)

Mots clés

Mots clés libres

Vwap

Cryptomonnaies

Exécution optimale

Microstructure

Vwap

Crypto-currencies

Optimal execution

Market microstructure

Résumé

Le trading algorithmique ayant connu une croissance exponentielle depuis le début de ce siècle, la stratégie d'exécution est devenue un sujet d'intérêt. Au- jourd'hui, la plupart des exécutions institutionnelles sont réalisées à l'aide du trading algorithmique, 73 % en 2009 (Mackenzie 2009). Le VWAP est l'une des stratégies d'exécution les plus connues dans ce domaine, et signifie ”prix moyen pondéré par le volume”. La plupart de la littérature académique sur les algorithmes d'exécution se concentre cependant sur l'Implementation Shortfall(IS), alors que les VWAP sont un sujet moins développé. Les VWAP sont pourtant l'un des repères les plus couramment utilisés, car ils sont justes et neutres pour les traders. Berkowitz, Logue, and Noser 1988 font valoir qu'un système de mesure de l'impact sur le marché nécessite un prix de référence, qui soit une estimation non biaisée des prix qui pourraient être atteints au cours de toute période de négociation per- tinente, par n'importe quel opérateur sélectionné de manière aléatoire. Ils ont donc défini que le VWAP était un point de référence approprié à cette définition. Les ordres VWAP sont souvent sélectionnés pour les volumes importants, et les sociétés de courtage ont développé de multiples produits différents autour de ces ordres (Madhavan 2002). Si l'on considère le travail d'Almgren and Chriss 2000 sur l'exécution optimale, cela a du sens, car les stratégies de négociation VWAP permettent aux grands acteurs de réduire leur impact sur le marché, et donc d'obtenir un meilleur prix. En fait, l'idée sous-jacente est que le fraction- nement des gros ordres diminue la demande de liquidité instantanée. Dans ce contexte, les VWAP garantis sont un produit souhaitable pour les investisseurs tels que les gestionnaires de portefeuille, car ils suppriment le risque d'exécution. Dans les faits, ils peuvent exposer le courtier à un risque de marché beaucoup plus important qu'un ordre garanti sur un autre benchmark tel que le TWAP (Prix moyen pondéré par le temps). En outre, même si l'idée sous- jacente d'un VWAP est assez simple, sa mise en œuvre est en pratique beaucoup plus complexe qu'il n'y paraˆıt. L'un des premiers articles sur les stratégies VWAP est celui de Konishi 2002, qui propose une stratégie de découpage optimal d'un ordre VWAP. Il a trouvé que dans le cas où le volume et la volatilité ne sont pas corrélés, la courbe op- timale est la même que la courbe du volume relatif du marché, et a quantifié la déviation dans le cas corrélé. McCulloch and Kazakov 2007 ont développé ce modèle en ajoutant un taux de négociation contraint et une dérive, car le trader ou le courtier peut dis- poser d'informations sensibles et tenter de ”battre” le VWAP. Ils ont également développé quelques faits stylisés sur le volume relatif attendu, qui est normalisé par le nombre de transactions. Ils montrent qu'il présente une forme en S au cours de la journée pour les actions, mais aussi que les actions à fort turnover présentent moins de variation de ce volume relatif attendu. Ces faits stylisés de volume rappellent l'effet bien connu de la forme en ”U” sur l'activité de négociation du marché des actions. Ils ont à nouveau développé leur modèle dans McCulloch and Kazakov 2012, en étendant le modèle fixe de Konishi à un modèle dynamique continu, et en montrant que la stratégie optimale de négociation VWAP est étroitement liée à l'estimation du volume intrajournalier. Même si les volumes sont utilisés comme covariables d'analyse pour expli- quer une variable cible comme le prix ou la volatilité [Easley and O'Hara 1987, Viswanathan and Foster 1990, Tauchen and Pitts 1983, Karpoff 1987], ils le sont principalement sur des données de basse fréquence plutôt que sur l'intraday. On peut toutefois citer les études de Gourieroux, Jasiak, and Le Fol 1999 qui ten- tent de mesurer l'activité de trading du marché au sein d'une journée. Bialkowski, Darolles, and Le Fol 2008 ont proposé en 2008 une méthode d'estimation des volumes intraday en utilisant une décomposition de ceux-ci en deux composantes. Cet article, mis à jour en 2012, (Bialkowski, Darolles, and Le Fol 2012) décompose les volumes en une partie due à l'évolution du marché, et une seconde structure de volume spécifique au stock. Ils proposent ensuite une modélisation de la partie dynamique à l'aide de modèles ARMA et SE- TAR, et présentent des résultats intéressants car beaucoup plus précis que ceux obtenus avec une approche statique, telle que l'approche des courbes de volume uniquement. Humphery-Jenner 2011 ont proposé une autre fa ̧con d'exécuter les VWAP en utilisant ce qu'ils appellent DVWAP (dynamic VWAP), par opposition au HVWAP (historical VWAP). Les auteurs soutiennent que pendant une exécution VWAP, les nouvelles entrantes peuvent affecter les volumes dans les deux sens, et que le VWAP historique n'utilise pas cette information. Ils ont proposé un cadre pour ce DVWAP, en basant leurs études sur celle de Bialkowski, Darolles, et Le Fol. A la fin, ils ont comparé leurs résultats et ont montré que, d'une part, les méthodes de Bialkowski, Darolles, et Le Fol fonctionnent bien pour améliorer le VWAP même sur le HVWAP, et d'autre part, que leur cadre peut l'améliorer encore plus. D'autres approches des exécutions VWAP doivent également être citées, comme Bouchard and Dang 2013 et Frei and Westray 2013 qui ont utilisé une approche stochastique sur les exécutions VWAP. Cependant, comme Frei et Westray l'ont remarqué, leur taux de négociation optimal ne dépend que des courbes de volumes et non du prix, car le processus de prix suit un mouvement brownien non corrélé. Carmona and Li 2013 présentent également un article très intéressant, où ils se concentrent pour une partie sur l'aspect stratégique du VWAP comme ci-dessus, mais aussi sur une échelle de haute fréquence avec le dilemme auquel le courtier est confronté entre l'utilisation d'ordres agressifs ou passifs. Enfin, Guéant and Royer 2014 ont ajouté deux choses qui n'ont été que peu étudiées sur l'exécution VWAP. Premièrement, ils incluent une composante d'impact sur le marché, non seulement temporaire mais aussi permanente. Cela a beaucoup de sens car les ordres VWAP sont souvent utilisés par les grandes institutions afin d'atténuer leur impact sur le marché. La deuxième proposition qu'ils ont faite est une manière de fixer le prix des services VWAP garantis, en utilisant une fonction d'utilité CARA pour le courtier et en utilisant une tarification par indifférence. L'une des principales différences ici est qu'ils ne se concentrent pas sur l'obtention d'un prix aussi proche que possible de la référence, mais plutôt sur une exécution optimale tout en atténuant le risque.

As algorithmic trading has grown exponentially since the beginning of this century, execution strategy has become a topic of interest. Nowadays, most of institutional execution is done using algorithmic trading, 73% in 2009 (Mackenzie 2009). VWAP is one of the broadly known execution strategy in this field, and stand for Volume Weighted Average Price. Most of the academic literature of execution algorithm however focuses on Implementation Shortfall (IS), while VWAP is a less developed topic. VWAP are however one of the most commonly used benchmarks, as it is a quite fair and neutral one for traders. Berkowitz, Logue, and Noser 1988 argues that ‘a market impact measurement system requires a benchmark price that is an unbiased estimate of prices that could be achieved in any relevant trading period by any randomly selected trader' and thus defined that the VWAP was a benchmark appropriate to this definition. VWAP orders are often the selected one for important volumes, and brokerage firms have developed multiples different products around this orders (Madhavan 2002). Considering Almgren and Chriss 2000 works on optimal execution, this makes sense, as VWAP trading strategies enable large actors to reduce their market impact, and thus obtain a better price. In fact, the underlying idea is that splitting large orders will decrease the instantaneous liquidity demand. In this context guaranteed VWAP are a desirable product for investors such as portfolio manager, as it removes the risk of the execution. In the meantimes they can expose broker much more at market risk than a guaranteed order on other benchmark such as TWAP (Time Weighted Average Price). In addition 1 even if the underlying idea behing a VWAP is quite straightforward, their implementation is in practice much more complex than it seems. One of the first paper about VWAP strategies is from Konishi 2002, which propose a strategy to optimaly slice the VWAP. He founds that in a case where volume and volatility are uncorrelated that optimal curve is the same than the relative market volume curve, and quantified deviation in correlated case. McCulloch and Kazakov 2007 developped this model adding a constrained trading rate and a drift, as the trader or broker can have sensitive information and try to “beat” the VWAP. They also developed some stylized facts on the expected relative volume, which is normalized by trades count. They shows that it presents a S shape over the day on equity stock, but also that higher turnover stock present less variation of this expected relative volume. These stylized volume facts are reminiscent of the well-known ”U” shape effect on equity market trading activity. They extended their model again in McCulloch and Kazakov 2012, extending fixed Konishi's model to a continuously dynamic model, and showing that optimal VWAP trading strategy is closely related to intraday volume estimation. Even if volumes is used as a covarites to analyse explain a target variable like price or volatility [Easley and O'Hara 1987, Viswanathan and Foster 1990, Tauchen and Pitts 1983, Karpoff 1987], and often on low frequency data rather than on intraday. We can quote the studies from Gourieroux, Jasiak, and Le Fol 1999 that try to measure market trading activity. Bialkowski, Darolles, and Le Fol 2008 proposed in 2008 a method of estimating intraday volumes using a decomposition of these into two components. This paper, updated in 2012, Bialkowski, Darolles, and Le Fol 2012 decomposes the volumes into a part due to market evolution's, and a second stock specific volume pattern. They then propose a modeling of the dynamic part using ARMA and SETAR models, and present interesting results because they are much more accurate than those obtained with a static approach, such as volume curves only approach. Humphery-Jenner 2011 proposed an alternative way to execute VWAP using what they call DVWAP (dynamic VWAP), to oppose to HVWAP (historical VWAP). The authors argues that during a VWAP execution, incoming news can affect the volumes in both way, and that historical VWAP doesn't use this information. They proposed a framework for this DVWAP, basing their studies on Bialkowski, Darolles, et Le Fol one. At the end they compared their result and show that, on a first hand the methods of Bialkowski, Darolles, et Le Fol works well to improve VWAP even on HVWAP, and on a second hand that their framework can improve it furthermore. Other approach of VWAP executions also need to be quotes, such as Bouchard 2 and Dang 2013 and Frei and Westray 2013 that used a stochastic approach on VWAP executions. However, as Frei and Westray remarked, their optimal trading rate only depends on the volumes curves and not on the price, as the price process follows an uncorrelated brownian motion. Carmona and Li 2013 also presents a very interesting paper, where they focus for a part on the strategic aspect of VWAP as above, but also on a high frequency scale with the dilemma the broker face between using aggressive or passive orders. Finally, Guéant and Royer 2014 added two things that have been studied only a few on VWAP execution. First they includes a market impact component, not only temporary but also permanent. This make a huge sense as VWAP orders are often use by large institution in order to mitigate their market impact. The second proposition they made is a way of pricing guaranteed VWAP services, using a CARA utility function for the broker and using indifference pricing. One of the major difference here is that they not focus on achieving a price as close to the benchmark as possible, but instead focusing on optimal execution while mitigating the risk.