Thèse en cours

Contrôle et analyse des concentrations pour les ondes en milieux inhomogènes
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Auteur / Autrice : Marc Rouveyrol
Direction : Nicolas Burq
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Equipe de recherche : Analyse numérique et équations aux dérivées partielles
référent : Faculté des sciences d'Orsay

Résumé

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L'objet de la thèse est d'étudier des théorèmes de contrôle et de stabilisation pour certaines équations de type “ondes” dans diverses géométries. Le point de départ est une série de résultats récents obtenus par N. Burq dans des cas particuliers de surfaces de type “polygones géodésiques”. Ces questions sont intimement liées aux propriétés de (micro-)localisation des solutions d'équations aux dérivées partielles. Depuis les travaux classiques des années 80, il est bien connu que les singularités des solutions d'équation des ondes se propagent sur les bicharactéristiques. Cette caractérisation a permis d'obtenir une très bonne compréhension des résultats de contrôle (linéaire pour ces modèles). Cependant dans le cas où l'observation est réalisée sur un sous-domaine, des questions restent ouvertes. Des travaux en cours permettent de comprendre cette géométrie (et essentiellement toutes les géométries similaires de dimension 2). L'objet de la thèse est de comprendre dans quelle mesure cette approche 2-dimensionnelle permet d'obtenir des résultats en dimension supérieure. La première étape sera de considérer le cas des tores pour lesquels les techniques d'analyse micro-locale se simplifient.