Thèse en cours

Processus multifractals et à volatilité rugueuse en finance statistique. Lien avec la microstructure de marché
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Auteur / Autrice : Othmane Zarhali
Direction : Emmanuel BacryJean-François Muzy
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Sciences
Date : Inscription en doctorat le 03/10/2022
Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
Ecole(s) doctorale(s) : SDOSE Sciences de la Décision, des Organisations, de la Société et de l'Echange
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
établissement opérateur d'inscription : UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL

Résumé

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Au cours des dernières années, de nouvelles avancées sur les modèles à volatilité stochastique ont été obtenues notamment que le logarithme de la volatilité réalisée est rugueux (”rough”). Les modèles à volatilité rugueuse sont devenus très populaires notamment parce qu'ils permettent de rendre compte des principales propriétés de la volatilité historique, mais aussi parce que, lorsqu'ils sont utilisés dans des modèles de prix d'actifs, permettent une très bonne estimation des prix d'options. Les premières preuves empiriques suggèrent que le logarithme de la variance stochastique du prix des actifs peut être représenté par un mouvement brownien fractionnaire (fBM) d'exposant de Hurst H proche de 0.1. D'autres études semblent montrer que H est même plus petit et très proche de 0. Formellement, cela correspond à des corrélations logarithmiques. Un tel comportement logarithmique est précisément celui qui caractérise les modèles dits de" cascade aléatoire continue”, notamment la ”Multifractal Random Walk” (MRW) qui modélise les prix des actifs afin de rendre compte de leurs propriétés multifractales. Le modèle MRW repose sur un modèle de volatilité stochastique multifractal, à savoir le modèle ”Multifractal Random Measure” (MRM), dans lequel la log-volatilité est fournie par un champ gaussien log-corrélé. Une telle classe de processus, également appelée chaos multiplicatif gaussien, a été au coeur de nombreuses études dans une grande variété d'applications. Un travail récent a introduit un nouveau cadre de modèle, à savoir les modèles log S-fBm qui permet de réconcilier les modèles à volatilité rugueuses et celui des volatilités multifractales. Ce cadre unificateur a permis de poser les bases de méthodes d'estimations communes aux deux univers. Ses applications et ses défis sont le cadre de cette thèse. Ceci concerne entre autres: la skewness et l'effet de levier, la nature de la loi de la log-volatilité, les propriétés d'agrégation des modèles log-S fBm ainsi que la microstructure et macrostructure de marché.