Développement de méthodes d'ordre élevé dans un solveur cartésien / AMR pour la modélisation de la combustion

Development of high-order methods in a Cartesian/AMR solver for combustion modeling

• Auteur / Autrice : Romaric Simo Tamou
• Direction : Vincent Perrier, Quang Huy Tran
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 17/03/2025
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (Pau)
• Partenaire(s) de recherche : : Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine) - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France ; 1979-....)
• Jury : Président / Présidente : Guillaume Puigt
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Perrier, Quang Huy Tran, Bénédicte Cuenot, Luc Vervisch, Andreas Kempf, Marta de la Llave Plata, Julien Aaron Joseph Bohbot, Julien Coatléven
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bénédicte Cuenot, Luc Vervisch
• DOI : 10.70675/adb12e2dz804ez4851za41ezfb634cfc45f2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Simulation par ordinateur

Mots clés libres

Méthodes d’ordre élevé

Méthode de Flux Reconstruction

Écoulements turbulents

Écoulements réactifs

Combustion

Raffinement de maillage adaptatif

High-Order methods

Flux Reconstruction method

Turbulent flows

Reactive flows

Combustion

Adaptive mesh refinement

Résumé

Cette thèse porte sur le développement, l’implémentation et la validation des schémas de Reconstruction de Flux (FR) d’ordre élevé pour la simulation numérique des écoulements turbulents et de la combustion. Dans le contexte actuel, les défis environnementaux et industriels nécessitent des méthodes numériques efficaces et précises pour modéliser les écoulements réactifs complexes, en particulier dans des régimes turbulents. Les schémas FR se présentent comme une alternative prometteuse aux méthodes numériques classiques, telles que les volumes finis, en raison de leur capacité à atteindre une précision d’ordre élevé tout en conservant une structure compacte. De surcroît, dans le cas de problèmes à flux linéaire, les schémas FR permettent de retrouver les méthodes de Galerkine Discontinu nodales et de Différence Spectrale.Dans un premier temps, les fondations théoriques des schémas FR sont établies pour la résolution des équations de conservation, en mettant l’accent sur leurs propriétés de conservativité, stabilité, de dissipation et de dispersion. L'analyse numérique des schémas FR montre qu'il est possible de réduire les dissipations et dispersions numériques en montant en ordre, et via le choix d'un schéma adéquat.Ensuite, les schémas FR ont été inplantés et validés dans le logiciel extsc{Aerosol} CFD pour des écoulements non réactifs à travers une série de cas tests académiques, incluant les équations d’Euler et de Navier-Stokes dans des configurations bidimensionnelles et tridimensionnelles. Les résultats obtenus ont montré que ces schémas permettent de capturer efficacement les structures complexes des écoulements tout en réduisant le nombre de degrés de liberté par rapport aux méthodes traditionnelles.Ensuite, les schémas FR ont été inplantés et validés dans le logiciel industriel extsc{Converge} CFD pour des écoulements non réactifs et réactifs. Nous avons développé une méthodologie de calcul des flux numériques dans le cadre des simulations multi-espèces. Deux approches ont été étudiées : CONS et TUPY. Si l’approche CONS, méthode classique utilisée dans les schémas FR, a montré de bonnes propriétés de précision et de stabilité dans les simulations mono-espèce, elle s’est révélée inadaptée pour les simulations multi-espèces. À l’inverse, l’approche TUPY a démontré sa stabilité et sa précision dans le contexte des écoulements multi-espèces. Les simulations ont permis de valider la capacité des schémas à modéliser les interactions complexes entre la dynamique des fluides dans des configurations multi-espèces, avec ou sans réactions chimiques. Les résultats montrent une bonne convergence en termes de maillage et d’ordre élevé. Les développements réalisés ont permis d’obtenir des résultats précis et comparables à ceux obtenus avec plusieurs codes d’ordre élevé dans le contexte des simulations d’écoulements multi-espèces tridimensionnels.Enfin, l’intégration d’une méthodologie de raffinement de maillage adaptatif ((h)-refinement) avec les schémas FR a été étudiée. Cette approche, basée sur des structures hiérarchiques telles que les maillages quadtree et octree, a démontré des gains significatifs en termes de coût computationnel tout en préservant une grande précision. Les résultats ont confirmé l’efficacité de cette combinaison pour des simulations bidimensionnelles de convection de tourbillons, posant les bases pour des applications futures aux écoulements turbulents réactifs.

This thesis focuses on the development, implementation, and validation of high-order Flux Reconstruction (FR) schemes for the numerical simulation of turbulent flows and combustion. In the current context, environmental and industrial challenges require efficient and accurate numerical methods to model complex reactive flows, particularly in turbulent regimes. FR schemes emerge as a promising alternative to classical numerical methods, such as finite volume methods, due to their ability to achieve high-order accuracy while maintaining a compact structure. Moreover, for linear flux problems, FR schemes recover nodal Discontinuous Galerkin and Spectral Difference methods.Initially, the theoretical foundations of FR schemes were established for solving conservation equations, emphasizing their properties of conservativity, stability, dissipation, and dispersion. Numerical analysis of FR schemes showed that numerical dissipation and dispersion can be reduced by increasing the order of accuracy and by selecting an appropriate scheme.Next, FR schemes were implemented and validated in the extsc{Aerosol} CFD software for non-reactive flows through a series of academic test cases, including the Euler and Navier-Stokes equations in two-dimensional and three-dimensional configurations. The results demonstrated that these schemes effectively capture complex flow structures while reducing the number of degrees of freedom compared to traditional methods.FR schemes were then implemented and validated in the industrial software extsc{Converge} CFD for both non-reactive and reactive flows. A numerical flux calculation methodology was developed in the context of multi-species simulations. Two approaches were investigated: CONS and TUPY. While the CONS approach, a classical method used in FR schemes, exhibited good accuracy and stability for single-species simulations, it proved unsuitable for multi-species simulations. In contrast, the TUPY approach demonstrated its stability and accuracy in the context of multi-species flows. The simulations validated the ability of FR schemes to model complex interactions between fluid dynamics in multi-species configurations, with or without chemical reactions. The results showed good convergence in terms of both mesh refinement and high-order accuracy. The developments achieved allowed for precise results that are comparable to those obtained with several high-order codes in the context of three-dimensional multi-species flow simulations.Finally, the integration of an adaptive mesh refinement methodology ((h)-refinement) with FR schemes was studied. This approach, based on hierarchical mesh structures such as quadtree and octree meshes, demonstrated significant computational cost savings while maintaining high accuracy. The results confirmed the efficiency of this combination for two-dimensional vortex convection simulations, laying the groundwork for future applications to reactive turbulent flows.