Structures périphériques et invariants topologiques de sous-variétés nouées

Peripheral structures and topological invariants of knotted submanifolds

• Auteur / Autrice : Adrien Rodau
• Direction : Vincent Florens, Enrique Manuel Artal bartolo
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 24/09/2019
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec Université de Saragosse (UNIZAR)
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences Exactes et leurs Applications
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau

Mots clés

Mots clés libres

Théorie des nœuds

Courbes algébriques complexes

Topologie en petite dimension

Knot theory

Plane complex algebraic curves

Low-dimensional topology

Résumé

Notre but est de construire de nouveaux invariants topologiques de courbes algébriques planes en mélangeant plusieurs approches classiques de topologie en petite dimension (invariants d'Alexander et torsion de Reidemeister, représentations du groupe de tresses…) et de géométrie algébrique (revêtements ramifiés, monodromie de tresses…). Les invariants seront reliés à un invariant introduit par E. Artal, V. Florens et B. Guerville-Ballé pour les arrangements de droites et ensuite étendu aux courbes algébriques planes par B. Guerville-Ballé et JB. Meilhan. Pour construire les nouveaux invariants, nous prévoyons d'utiliser l'approche développée dans le cadre de la théorie des nœuds par A. Degtyarev, V. Florens et A. Lecuona

Our aim is to construct new topological invariants of plane algebraic curves by mixing classical approaches in low dimensional topology (Alexander invariants and Reidemeister torsion, intersection forms with twisted coefficients, braid group representations..) and algebraic geometry (branched coverings, braid monodromy,...). The invariants will be related to an invariant introduced by E.Artal, V.Florens and B.Guerville-Ballé for line arrangements and then extended to curves by B.Guerville-Ballé and JB.Meilhan. To construct the new invariants, we plan to use the approach develloped in knot theory by A.Degtyarev, V.Florens and A.Lecuona.