Gestion prévisionnelle optimisée sous incertitudes jointes

Operational planning under joint uncertainties

• Auteur / Autrice : Ksenia Syrtseva
• Direction : Welington De Oliveira, Sophie Demassey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle, optimisation, prospective
• Date : Soutenance le 17/02/2025
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Sourour Elloumi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Welington De Oliveira, Sophie Demassey, Line Roald, Claudia A. Sagastizábal, Hugo Morais
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Line Roald, Claudia A. Sagastizábal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse convexe

Optimisation stochastique

Contrôle de gestion

Mots clés libres

Gestion opérationnelle

OPF sous incertitudes jointes

OPF discret

Optimisation stochastique

Différence de convexes

Faiblement convexe

Operational planning

Chance-Constrained OPF

Discrete OPF

Stochastic optimization

Difference-Of-Convex

Weakly convex

Résumé

L'expansion des sources d'énergie renouvelable accroît le degré d'incertitude dans l'exploitation des réseaux de distribution d'électricité. La variabilité et l'intermittence inhérentes à ces énergies posent aussi d'importants défis aux gestionnaires de réseaux au niveau opérationnel. La gestion prévisionnelle doit ainsi évoluer pour intégrer des leviers de flexibilité, telles la modulation de puissance active et la gestion de puissance réactive. La décision relative à l'activation de ces leviers se traduit par un problème d'Optimal Power Flow. Cette thèse développe des algorithmes de résolution pour deux modèles stochastiques en courant alternatif (AC-OPF). Ces problèmes d'optimisation sont, à la fois, non-convexes, non-lisses et discrets. Cette thèse vise à appréhender ces complexités, sans recourir à la convexification des équations de flux de puissance,et en considérant l'interdépendance des incertitudes, via une contrainte probabiliste jointe ou une décomposition par scénarios dans le cas de leviers discrets.Précisément, la première méthodologie proposée s'applique à une version continue de l'AC-OPF sous contrainte probabiliste jointe. Une contribution de ce travail porte sur la conception d'une procédure numérique (oracle) traitant la contrainte probabiliste comme la différence de deux fonctions convexes. L'oracle est alors associé à une méthode de faisceaux pour les problèmes DoC (différence de convexes). Une seconde contribution porte sur le développement d'un nouvel algorithme de faisceaux offrant des garanties de convergence plus fortes sous des hypothèses plus faibles. Il produit ainsi un point critique (satisfaisant des conditions KKT généralisées) de l'AC-OPF probabiliste. Basé sur la méthode DoC précédente, cet algorithme exploite un programme maître différent, ainsi qu'une règle originale de mise à jour du paramètre proximal. Il s'applique à la classe générale des problèmes d'optimisation non-convexes et non-lisses dont objectif et contraintes sont modélisables comme différence de fonctions convexes et faiblement convexes (CwC). L'évaluation empirique de l'algorithme est menée sur différents problèmes non-convexes et stochastiques. Ses performances pratiques sont comparées à celles de la méthode DoC sur un cas d'étude de l'AC-OPF probabiliste dans un réseau de distribution à 33 nœuds.La seconde méthodologie proposée considère des règles discrètes en gestion prévisionnelle, telles que des règles de priorité et d'équité pour la modulation de puissance.L'expérimentation montre les limites de la méthode des faisceaux pour intégrer des variables entières. Comme alternative, il est proposé un modèle d'optimisation attachant une variable binaire par scénario, et maximisant le nombre de scénarios réalisés dans un budget limité. La dualisation des contraintes couplantes et la coordination par blocs permettent de séparer les règles discrètes de l'AC-OPF stochastique, qui se décompose, à son tour, en AC-OPF déterministes individuels par scénario. Si la convergence théorique n'est plus garantie par cette séparation, la pertinence pratique de l'approche est illustrée numériquement.

The expansion of renewable energy sources (RES) leads to the growth of uncertainty in the power distribution network operation. The inherent variability and intermittency of RES present significant challenges to the efficient and reliable operation of power systems. To address these challenges, operational planning performed by distribution system operators should evolve, in particular, to allow the efficient utilization of different flexibility levers, such as active power modulation and reactive power management. Decisions on lever activation are based on the resolution of an alternating current optimal power flow problem (AC-OPF). This thesis develops algorithms for handling two stochastic AC-OPF models. These optimization problems are simultaneously nonconvex, nonsmooth, and discrete. The thesis aims to grasp these complexities accurately, by addressing the AC power flow equations without relying on convexification and by handling interdependent uncertainties either through a joint probability constraint or via scenario decomposition to cope with the discrete levers.More specifically, the first proposed methodology addresses a continuous version of the joint chance-constrained AC-OPF. A first contribution of this work is the design of a numerical procedure (oracle) that enables the representation of the probability constraint as a difference of two convex functions. This step is followed by applying a known Difference-of-Convex (DoC) bundle method to the resulting continuous optimization problem. A second contribution concerns a new bundle algorithm with stronger convergence guarantees under weaker assumptions. For the chance-constrained AC-OPF, this algorithm provides a critical (generalized KKT) point. The work builds upon the employed DoC bundle and proposes a different master program and an original rule to update proximal parameter. The algorithm is capable of handling a broad class of nonsmooth and nonconvex optimization problems beyond the stochastic AC-OPF framework, provided the objective and constraint functions can be represented as differences of convex and weakly convex (CwC) functions. The practical performance of the algorithm is illustrated through numerical experiments on some nonconvex stochastic problems and is compared to the DoC bundle method for the chance-constrained AC-OPF in a 33-bus distribution network.The second proposed methodology addresses operational planning rules for power modulation and curtailment, like priority and fairness, which result in logical and discrete formulations. The numerical results demonstrate the limitations of the bundle method for integrating integer variables. As an alternative, an optimization model is proposed that assigns a binary variable to each scenario and maximizes the number of satisfied scenarios within a limited budget. Applying penalization and block coordination allows separating those discrete considerations from the stochastic AC-OPF component, which is then decomposed into an individual deterministic AC-OPF for each scenario. Although it lacks theoretical convergence guarantees, the relevance of this approach is validated in practice.