Thèse soutenue

Contrôle en boucle fermée de perturbations d’amplitude finie : application à des bifurcations sous et super-critiques d'écoulements fluides

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Auteur / Autrice : Mathieu Salmon
Direction : Jean-Christophe RobinetColin LeclercqDenis Sipp
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique des fluides
Date : Soutenance le 16/12/2024
Etablissement(s) : Paris, ENSAM
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Dynamique des Fluides (Paris) - Laboratoire de Dynamique des Fluides (Paris)
Jury : Président / Présidente : Bérengère Podvin
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Christophe Robinet, Colin Leclercq, Denis Sipp, Bérengère Podvin, Yohann Duguet, George Papadakis, Laurent Cordier, Carlo Cossu
Rapporteurs / Rapporteuses : Yohann Duguet, George Papadakis

Résumé

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Les méthodes de contrôle actuelles rencontrent des difficultés pour stabiliser un champ de base soumis à des perturbations d’amplitude finie. Une frontière appelée ”edge of chaos” sépare en deux zones distinctes le portrait de phase d’un écoulement qui transitionne de façon sous-critique à la turbulence. Le bassin d’attraction turbulent rassemble les perturbations capables de faire transitionner l’écoulement, le bassin d’attraction laminaire est l’ensemble des perturbations qui sont relaminarisées. La situation précédente caractérisée par deux attracteurs locaux qui coexistent peut être rencontrée en dehors du cadre de la transition à la turbulence. Un écoulement de type cylindre à Re = 100 possède un champ de base globalement instable ainsi qu’un cycle limite stable. Deux bassins d’attraction émergent lors de la stabilisation du champ de base par un contrôleur linéaire optimisé sur les équations de Navier-Stokes linéarisées. Nous cherchons dans cette étude à augmenter la taille du bassin d’attraction du champ de base. La nouveauté de ce travail réside dans le choix de la fonctionnelle qui est optimisée avec contrôle. En effet, l’optimisation vise l’énergie d’une perturbation située sur la frontière des deux bassins d’attraction. La transition sous-critique à la turbulence est étudiée par le biais du modèle SSP de Waleffe, un modèle d’ordre réduit des équations de Navier-Stokes avec seulement quatre degrés de liberté. Les méthodes de contrôle élaborées dans ce travail sont efficaces pour induire une croissance du bassin d’attraction ”laminaire”. Dans l’écoulement de type cylindre, la robustesse d’un contrôleur initial à des perturbations d’amplitude finie est augmentée avec succès dans une direction du portrait de phase.