Analyse des applications n-harmoniques et surfaces de Willmore

Analysis of n-harmonic maps and Willmore surfaces

• Auteur / Autrice : Dorian Martino
• Direction : Paul Laurain
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/05/2024
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Hélein
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francesca Da Lio, Melanie Rupflin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yuxin Ge, Tristan Rivière

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul des variations

Géométrie conforme

p-Laplacien

Mots clés libres

Applications n-Harmoniques

P-Laplacien

Surfaces de Willmore

Analyse de blow-up

Espace de De Sitter

N-harmonic maps

P-Laplacian

Willmore surfaces

Blow up analysis

De Sitter space

Résumé

Dans ce travail, nous étudions deux notions venant de la géométrie conforme : les applications n-harmoniques et les surfaces de Willmore. Nous commençons par exposer un nouveau résultat de régularité pour des systèmes critiques avec n-laplacien et une application aux applications n-harmoniques. Ensuite, nous étudions l'espace des modules des surfaces de Willmore dans R^3. Nous prouvons deux applications de l'epsilon-régularité sur l'application de Gauss conforme, un résultat de quantification d'énergie pour les surfaces de Willmore d'indice borné et la classification des sphères Willmore branchées. Enfin, nous considérons des généralisations des surfaces de Willmore en dimension 4 et démontrons un analogue de la dualité de Bryant.

In this work, we study two notions arising from conformal geometry : n-harmonic maps and Willmore surfaces. We start by exposing a new regularity result for critical n-laplace systems and an application to n-harmonic maps. Then, we study the moduli space of Willmore surfaces in R^3. We prove two applications of the epsilon-regularity on the conformal Gauss map, an energy quantization result for Willmore surfaces having bounded index and the classification of branched Willmore spheres. Finally, we consider generalizations of Willmore surfaces in dimension 4 and prove an analog of Bryant's duality.