Méthodes numériques pour la géothermie

Numerical methods for geothermy

• Auteur / Autrice : Adrien Beguinet
• Direction : Ludovic Goudenege
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2006-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Equations aux dérivées partielles et analyses numériques
• Partenaire(s) de recherche : référent : CentraleSupélec (2015-....)

Mots clés

Mots clés libres

Upscaling

Schémas numériques

Homogénéisation

Volumes finis

Milieu poreux

Thermo-poro-élasticité

Upscaling

Numerical method

Homogenization

Finite volums method

Porous media

Thermo-poro-elasticity

Résumé

Etude d'un système complexe en milieu poreux, avec comme inconnues principales la pression et la vitesse de l'écoulement, le déplacement mécanique et la température, et résolution par des schémas numériques (Volumes finis , éléments finis). Nous visons à prouver la convergence d'algorithmes numériques pour le problème homogénéisé, à l'aide de schémas itératifs. En premier lieu, l'objectif est de produire des schémas numériques pour la résolution de ces problèmes, et de prouver la convergence des méthodes. Par ailleurs, certains coefficients présents dans le système différentiel ne sont pas forcément connus (perméabilité au sol, ...). On pourra appliquer une méthode de Monte-Carlo afin d'exprimer des résultats numériques. On propose ensuite de dériver des méthodes d'homogénéisation pour la mise à l'échelle micro-macro, par des réalisations aléatoires de tesselations de Poisson-Voronoi.

Study of a complex system in porous medium, with as main unknowns the pressure and the speed of the flow, the mechanical displacement and the temperature, and resolution by numerical diagrams (Finite volumes method, finite elements method). We aim to prove the convergence of numerical algorithms for the homogenized problem, using iterative schemes. First, the objective is to produce numerical diagrams for the resolution of these problems, and to prove the convergence of the methods. In addition, certain coefficients present in the differential system are not necessarily known (permeability on the ground, ...). We can apply a Monte-Carlo method to express numerical results. We then propose to derive homogenization methods for micro-macro scaling, by random realizations of Poisson-Voronoi tessellation.