Catégories dérivées, surfaces et localisations

Derived categories, surfaces and localizations

• Auteur / Autrice : Pierre Bodin
• Direction : Pierre-Guy Plamondon
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Université de Sherbrooke
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Algèbre et géométrie (LMV)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)

Mots clés

Mots clés libres

Combinatoire des surfaces

Théorie des représentations

Algèbre homologique

Representation theory

Combinatorics of surfaces

Homological algebra

Résumé

Ce projet de thèse a été élaboré pour Pierre Bodin, candidat pour une thèse en cotutelle sous la direction de Thomas Brüstle à l'Université de Sherbrooke (Québec, Canada) et Pierre-Guy Plamondon à l'Univeristé de Versailles Saint- Quentin. Le sujet de la thèse se situe généralement dans le domaine de la théorie des représentations des algèbres associatives, et touchera ses liens avec certains modèles géométriques, tels ceux utilisés pour définie les catégories de Fukaya topologiques et pour modéliser certaines algèbres amassées. Plus précisément, la thèse portera sur des catégories dérivées, triangulées 3-Calabi–Yau, A ∞ ou amassées associées à certaines surfaces orientables. L'objectif principal de la thèse sera d'étudier les liens entre ces différentes catégories et d'interpréter algébriquement certaines opérations topologiques sur les surfaces.

This thesis proposal has been devised for Pierre Bodin, applying for a “cotu- telle” thesis under the supervision of Thomas Brüstle at Université de Sherbrooke (Québec, Canada) and Pierre-Guy Plamondon at Université de Versailles Saint- Quentin. The subject of the thesis generally has to do with representation theory of associative algebras, and will touch upon its links with certain geometric models, such as those used to define Fukaya categories and to model certain cluster algebras. More precisely, the thesis will focus on derived, triangulated 3-Calabi–Yau, A ∞ or cluster categories associated with certain orientable surfaces. The main aim of the thesis will be to study links between these different ca- tegories and interpret certain topological operations on surfaces in an algebraic fashion.