Signatures post-quantiques à partir de techniques de calcul multipartite

Post-Quantum Signatures from Secure Multiparty Computation

• Auteur / Autrice : Thibauld Feneuil
• Direction : Jean-Claude Bajard, Antoine Joux, Matthieu Rivain
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 23/10/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Sendrier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Geoffroy Couteau, Tanja Lange
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuela Orsini, Alain Couvreur

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations du second degré

Systèmes informatiques -- Mesures de sûreté

Informatique quantique

Preuves à divulgation nulle de connaissance

Cryptographie

Signatures électroniques

Mots clés libres

Cryptographie

Preuves à divulgation nulle de connaissance

Signatures post-Quantiques

MPC-In-The-Head

Calcul multipartite

Cryptography

Zero-Knowledge proofs

Post-Quantum signatures

MPC-In-The-Head

Multiparty computation

Résumé

Le développement actuel des ordinateurs quantiques pousse la communauté cryptographique à mettre au point de nouveaux cryptosystèmes dont la sécurité se fonde sur la difficulté à résoudre des problèmes cryptographiques résistant au calcul quantique. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes focalisés sur la conception de schémas de signatures électroniques construits à partir de preuves à divulgation nulle de connaissance (zero-knowledge proofs of knowledge). Plus précisément, nous nous sommes intéressés au paradigme “MPC-in-the-Head” (littéralement, “calcul-multipartite-dans-la-tête”) qui fournit une méthode générique de construire de telles preuves en utilisant des techniques de calcul multipartite sécurisé. Nous proposons plusieurs nouveaux schémas de signatures utilisant le paradigme “MPC-in-the-Head”. La plupart d’entre eux sont compétitifs avec les schémas existants dans l’état de l’art post-quantique. Ils produisent des signatures ayant des tailles entre 5 et 20 kylo-octets (pour un niveau de sécurité de 128 bits) et possèdent de très petites clés (de moins de 200 octets). Les problèmes difficiles sur lesquels la sécurité de ces schémas se fonde sont très variés. Certains schémas s’appuient sur des hypothèses de sécurité issues de la théorie des codes correcteurs d’erreurs, telle que celle sur la difficulté à résoudre le problème de décodage par syndrome pour des codes linéaires aléatoires. Les autres schémas s’appuient sur la difficultés à résoudre un système d’équations quadratiques, le problème de la somme de sous-ensembles ou le problème MinRank. Nous avons également mis au point deux nouvelles techniques de MPC-in-the-Head. La première vise à gérer efficacement les situations où le secret est de petite taille avec un grand modulus. La seconde consiste en une nouvelle méthode pour transformer un protocole de calcul multipartite en preuve de divulgation nulle de connaissance. Cette nouvelle transformation offre des nouveaux compromis entre coût de communication et temps de calcul. En particulier, elle permet de produire des algorithmes de vérification très rapides. Plusieurs soumissions à l’appel du NIST pour des schémas de signatures post-quantiques supplémentaires s'appuient (parfois partiellement) sur des idées développées dans le cadre de cette thèse.

The ongoing effort to build a quantum computer urges the cryptography community to develop new secure cryptosystems based on quantum-hard cryptographic problems. In this thesis, we focus on the design of signature schemes built from zero-knowledge proofs of knowledge. More precisely, we focus on the MPC-in-the-Head paradigm which provides a generic way to build zero-knowledge proofs using techniques from secure multiparty computation. We propose several new signature schemes using the MPC-in-the-Head framework. Most of these schemes are competitive with the existing schemes in the post-quantum literature. They have signature sizes between 5 KB and 20 KB for 128-bit security, and have very small public keys (less than 200 B). Their security relies on a large scope of hard problems. Some of them are relying on code-based assumptions, such as the hardness to solve the syndrome decoding problem for random linear codes. Others rely on the multivariate quadratic problem, the subset sum problem, and the MinRank problem. We also develop two new MPC-in-the-Head techniques. The first one aims to efficiently address a context of small secret values over large modulus. The second one consists in a new way of transforming an MPC protocol into a zero-knowledge proof. This new transformation provides new trade-offs in terms of communication costs vs running times. In particular, it enables us to achieve small verification times. Several submissions in the NIST call for additional post-quantum signatures rely (sometimes partially) on ideas developed in this thesis.