Algorithmes pour les données multidimensionnelles

Algorithms for Multi-Dimensional Data

• Auteur / Autrice : Alexandre Louvet
• Direction : Nabil Mustafa, Victor-Emmanuel Brunel
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 03/05/2021
• Etablissement(s) : Université Gustave Eiffel
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'Institut Gaspard Monge (1997-2009)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : A3IS - Algorithme, Architecture, Analyse et Synthèse d'Image

Mots clés

Mots clés libres

Algorithmes

Géométrie

Échantillonnage aléatoire

Combinatoire

Algorithms

Geometry

Random sampling

Combinatorics

Résumé

Si les capteurs collectant des données sont omniprésents, l'exploitation des données géométriques de plus en plus massives obtenues pose un sérieux défi à la communauté scientifique, notamment sur le plan algorithmique. Notre approche pour traiter ces données consiste à construire, pour un paramètre d'approximation eps donné, un plus petit jeu de données artificiel S, à résoudre le problème sur S, et finalement à utiliser cette solution pour trouver une (1+eps)-approximation du problème original. On examine tout d'abord les propriétés géométriques des données qui sont pertinentes pour la construction de S. Ensuite, on étudie les complexités (en temps et en mémoire) de la construction de S lorsque la dimension est grande, en se basant sur une compréhension des phénomènes géométriques et combinatoires sous-jacents. Enfin, on montre comment utiliser S pour améliorer la précision et la rapidité des algorithmes d'optimisation.

Massive geometric data is increasingly common thanks to the proliferation of ubiquitous data-collecting devices, presenting vexing challenges for algorithmic processing. Our approach to deal with this amount of data is to, given an approximation parameter eps, construct a small-sized sketch S of the input data, then solve the problem on S, and finally extend this solution to a (1+eps)-approximation to the original problem. First, we consider the combinatorial properties of geometric data that are relevant to build compact sketches. Second, we consider the time and space complexities of constructing accurate sketches of data in high dimensions, based on the combinatorial and geometric understanding. Finally, we show how to use the small sketches in order to improve the accuracy and running time of optimization algorithms.