Thèse en cours

Propriétés asymptotiques des estimateurs variationnels pour desmodèles à variables latentes
FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Hugo Marival
Direction : Randal Douc
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Inscription en doctorat le 15/10/2020
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Télécom SudParis (France)
Equipe de recherche : TIPIC - Traitement de l'Information Pour Images et Communication

Résumé

FR  |  
EN

En statistique computationnelle, quand il s'agit d'approcher une loi cible dans un espace de très grande dimension, les techniques classiques mettant en œuvre des chaînes de Markov admettant “exactement” cette loi cible pour distribution invariante souffrent souvent de lenteur d'exploration intrinsèquement liée à la grande dimension. Dans ce contexte, des méthodes variées d'inférence variationnelle se sont développées. Leur principe consiste à renoncer à viser exactement la loi cible mais à disposer d'une famille suffisamment riche de lois facilement simulables, dont il s'agira ensuite d'exhiber un meilleur représentant au sens d'une certaine divergence par des procédures d'optimisation. En dépit du succès numérique de ces méthodes, nombre de propriétés statistiques de ces méthodes restent encore à établir. Nous nous proposons à l'occasion de cette thèse d'étudier plus précisément d'un point de vue statistique les approximations variationnelles dans un contexte de modèles à variables latentes. Nous sommes persuadés que l'établissement de théorèmes limites, et de vitesses de convergence pourra avoir un impact conséquent pour une nombreuse communauté de praticiens, et permettra de croiser les points de vue méthodologiques et théoriques pour sélectionner et proposer des algorithmes performants.