Auteur / Autrice : | Hugo Marival |
Direction : | Randal Douc |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Inscription en doctorat le 15/10/2020 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Télécom SudParis (France) |
Equipe de recherche : TIPIC - Traitement de l'Information Pour Images et Communication |
Mots clés
Résumé
En statistique computationnelle, quand il s'agit d'approcher une loi cible dans un espace de très grande dimension, les techniques classiques mettant en uvre des chaînes de Markov admettant exactement cette loi cible pour distribution invariante souffrent souvent de lenteur d'exploration intrinsèquement liée à la grande dimension. Dans ce contexte, des méthodes variées d'inférence variationnelle se sont développées. Leur principe consiste à renoncer à viser exactement la loi cible mais à disposer d'une famille suffisamment riche de lois facilement simulables, dont il s'agira ensuite d'exhiber un meilleur représentant au sens d'une certaine divergence par des procédures d'optimisation. En dépit du succès numérique de ces méthodes, nombre de propriétés statistiques de ces méthodes restent encore à établir. Nous nous proposons à l'occasion de cette thèse d'étudier plus précisément d'un point de vue statistique les approximations variationnelles dans un contexte de modèles à variables latentes. Nous sommes persuadés que l'établissement de théorèmes limites, et de vitesses de convergence pourra avoir un impact conséquent pour une nombreuse communauté de praticiens, et permettra de croiser les points de vue méthodologiques et théoriques pour sélectionner et proposer des algorithmes performants.