Réduction de modèle et métamodélisation paramétrique du procédé multiphysique de chauffage par induction

Model order reduction and parametric metamodeling of the multiphysics induction heating process

• Auteur / Autrice : Khouloud Derouiche
• Direction : Francisco Chinesta, Monzer Daoud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique et matériaux
• Date : Soutenance le 23/03/2023
• Etablissement(s) : Paris, HESAM
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Procédés et Ingeniérie en Mécanique et Matériaux (Paris) - Procédés et Ingeniérie en Mécanique et Matériaux (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure d'arts et métiers (1780-....)
• Jury : Président / Présidente : Nazih Mechbal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francisco Chinesta, Monzer Daoud, Nazih Mechbal, Elias Cueto, Pierre Joyot, Amine Ammar, Mohamed Jebahi, Marianne Béringhier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Elias Cueto, Pierre Joyot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Acier au carbone

Modélisation des données (informatique)

Dissertation universitaire

Chauffage par induction

Mots clés libres

Modélisation par éléments finis

Modélisation non intrusive

Chauffage par induction

Réduction de dimensionnalité finis

Métamodèle

Régression non linéaire

Finite element modeling

Non-Intrusive modeling

Induction heating

Dimensionality reduction

Metamodel

Nonlinear regression

Résumé

La modélisation par éléments finis (MEF) représente aujourd'hui l'outil de calcul le plus attrayant pour prédire et optimiser de nombreux problèmes industriels. Cependant, la MEF devient inefficace en ce qui concerne les problèmes complexes multiphysiques paramétrés, tels que le traitement de chauffage par induction, en raison de son coût de calcul élevé. L'objectif de cette thèse est de définir une méthodologie de réduction de modèles multiphysiques adaptée au procédé de chauffage par induction et de proposer une solution paramétrique pour quelques quantités physiques d'intérêt, notamment l'évolution temporelle de la température et du taux d'austénite sur un pignon droit en acier C45, en utilisant une approche de modélisation non intrusive basée sur les données comme alternative à la MEF pour une prédiction en temps réel. Pour ce faire, un ensemble de solutions synthétiques a été collecté, au niveau de certains capteurs dans la pièce et pour différentes valeurs de paramètres d'entrée (fréquence et puissance), en se basant sur des données de la simulation numérique obtenues via le logiciel de calcul par éléments finis FORGE®. En effet, une étude de faisabilité et de convergence a d'abord été effectuée afin de figer une configuration qui converge et qui suit les bonnes tendances. Les résultats obtenus par simulation selon un échantillonnage de type hypercube latin ont ensuite été traités. Pour le modèle de température, une réduction dimensionnelle par la méthode ''proper orthogonal decomposition" (POD) couplée avec trois méthodes de régression non linéaire (sPGD, SVR, et GB) ont été appliquées pour construire une base réduite et créer un modèle représentatif de la solution dans l'espace de faible dimension. Pour le taux d'austénite, deux métamodèles ont été développés pour différents instants qui caractérisent la transformation austénitique. Les résultats ont montré que les méthodes sPGD et SVR donnent comparativement une meilleure prédiction. Par conséquent, une prédiction en temps réel de l'évolution temporelle de la température et du taux d'austénite peut être calculée pour un nouvel ensemble des paramètres d'entrée et au niveau des capteurs considérés. Ensuite, une interpolation spatiale a été réalisée pour étendre la solution partout dans la zone affectée thermiquement. Pour la température, deux approches ont été proposées; la première est basée sur la réduction de dimensionnalité non linéaire par la méthode ''locally linear embedding" et la méthode ''POD" avec interpolation par fonction de base radiale, tandis que la deuxième est basée sur la ''gappy POD". Les deux approches génèrent de bonnes approximations malgré leurs différences. Pour le taux d'austénite, une généralisation de l'approche proposée précédemment a été effectuée en prenant en considération des paramètres géométriques. Une comparaison des trois méthodes de régression a été menée. Enfin, une étude de l'effet d'un changement dimensionnel du pignon sur l'évolution de la température a été effectuée, ceci sans passer par un nouveau plan d'expérience, mais en s'appuyant sur les résultats de la géométrie de référence. Pour ce faire, deux approches ont été proposées pour prédire l'évolution de la température dans des nouvelles géométries. La première approche est basée sur le réseau de neurone en utilisant comme paramètres d'entrée quelques incréments initiaux des courbes temporelles de la température. La deuxième approche est basée sur la ''POD" et la régression par sPGD en utilisant la puissance de chauffe comme quantité intermédiaire. Il a été montré que les résultats sont prometteurs, cependant, il est difficile d'approximer des phénomènes non-linéaires dépendant du temps à partir des données partielles extraites au début du procédé.Mots clés: Modélisation par éléments finis; Modélisation non intrusive; Chauffage par induction; Réduction de dimensionnalité; Métamodèle; Acier C45; régression non linéaires; Interpolation

Finite element (FE) modeling has recently become the most attractive computational tool to predict and optimize many industrial problems. However, it becomes ineffective as far as complex multiphysics parameterized problems, such as the induction heating process, are concerned because of the high computational cost. This thesis aims at defining a multiphysics model order reduction methodology for the induction heating process and proposing a parametric-based solution for some physical quantities of interest, namely the temporal evolution of temperature and austenite phase rate within a C45 steel spur-gear, using a non-intrusive data-driven modeling approach as an alternative to the FE modeling for a real-time prediction. To achieve this goal, a set of synthetic solutions was collected, at some sparse sensors in the workpiece and for different values of input parameters (frequency and power), from numerical simulation via FORGE® software. Indeed, a convergence study was first conducted to choose the best numerical configuration that converges and follows the right trends. Next, according to the Latin hypercube sampling design of experiments (DoE), FE results were obtained and then treated. For the temperature modeling, a dimensionality reduction by the proper orthogonal decomposition (POD) method coupled with three nonlinear regression methods (sPGD, SVR, and GB) was applied to build a reduced basis and create models for the low-dimensional representation of the initial snapshots. For the austenite rate, two metamodels were developed for the time instants t_Ac1 and t_Ac3 characterizing the beginning and the complete austenitic transformation. It was shown that better predictions were obtained with the sPGD and SVR methods, comparatively. Therefore, a real-time prediction of the temperature and austenite phase evolution could be calculated for a new set of process parameters and for the considered sensors. Then, spatial interpolation was performed to extend the solution everywhere in the heat-affected zone. For the temperature field, two approaches were proposed; the first one is based on nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding and POD with radial basis function interpolation, while the second one is based on gappy POD. Both approaches generate good approximations despite their differences. For the austenite rate, a generalization of the previously proposed approach was carried out by taking into consideration geometrical parameters. A comparison between the results of the three regression methods was conducted. Finally, the effect of the gear geometrical change on the temperature-time evolution was analyzed, by using the results of the reference geometry considered so far and without using a new DoE. Two approaches were proposed to predict the temperature-time evolution in new geometries. The first approach is based on the artificial neural network by considering the beginning of the temperature curves, known at few time steps, as input parameters. The second approach is based on POD and sPGD regression by using the internal heat source as an intermediate quantity. The obtained results were promising, however, it remains difficult to approximate nonlinear time-dependent phenomena from partial data extracted at the beginning of the process.Keywords: Finite element modeling; Non-intrusive modeling; Induction heating; Dimensionality reduction; Metamodel; C45 steel; Nonlinear regression; Interpolation