Thèse soutenue

Étude et modélisation stochastique du comportement humain face au changement environnemental
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Auteur / Autrice : Claire Ecotière
Direction : Sylvie MéléardRégis Ferrière
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 18/10/2023
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne) - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique / CMAP
Jury : Président / Présidente : Jean-René Chazottes
Examinateurs / Examinatrices : Sylvie Méléard, Régis Ferrière, Michel Benaïm, Jean-Christophe Poggiale, Sylvain Billiard, Manon Costa
Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Benaïm, Jean-Christophe Poggiale

Résumé

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Par leur comportement, les individus peuvent contribuer à la dégradation de leur environnement. Dans le cadre du changement climatique, une meilleure compréhension de l'évolution des comportements humains est nécessaire.Dans le premier chapitre, nous développons un modèle stochastique individus centré couplant des changements de comportement dans une population de taille fixe avec une dynamique environnementale dépendant des comportements dans la population.Les individus peuvent passer d'un comportement à un autre par le biais de deux types de transfert différents: les interactions sociales ou l'évaluation individuelle de la dégradation environnementale.Le comportement actif contribue moins à la dégradation de l'environnement, mais est plus coûteux à adopter que le comportement de base.Nous étudions la dynamique déterministe associée au système et les différents types d'équilibre admissible en temps longs. Cette étude met en avant l'existence de jeux de paramètres pour lesquels le système admet trois points d'équilibre, dont deux stables, dans le système: un des équilibre admet une majorité d'individus actifs et l'autre équilibre stable favorise une majorité d'individus basiques.Il est nécessaire de comprendre le comportement en temps long du système stochastique lorsque le système déterministe qui lui est associé admet trois points d'équilibre.Le second chapitre cherche à répondre à cette question pour un système plus simple ayant un équilibre instable encadré de deux équilibres stables. Nous étudions asymptotiquement de ce système différentiel stochastique à deux composantes dont le coefficient de diffusion est dégénéré. Nous étendons les résultats de Freidlin et Wentzell et nous montrons sous quelles conditions cette mesure se concentre autour d'un seul des équilibres stables du système.Le chapitre trois permet de faire le lien entre les deux premiers chapitres.Nous reparamétrisons le système biologique introduit dans le premier chapitre et nous entendons les résultats du deuxième chapitre à ce nouveau système. Cette étude des limites asymptotiques nous permet de caractériser le comportement du système lorsqu'il admet trois points d'équilibre. Nous vérifierons les conjectures faites sur les paramètres grâce à des simulations numériques de la mesure d'occupation.