Thèse soutenue

Conception numérique de matériaux architecturés à instabilités
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Auteur / Autrice : Rachel Azulay
Direction : Justin DirrenbergerChristelle Combescure
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique-matériaux
Date : Soutenance le 18/09/2023
Etablissement(s) : Paris, HESAM
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Procédés et Ingeniérie en Mécanique et Matériaux (Paris) - Procédés et Ingeniérie en Mécanique et Matériaux (Paris)
établissement de préparation de la thèse : Paris, ENSAM
Jury : Président / Présidente : Emmanuelle Rouhaud
Examinateurs / Examinatrices : Justin Dirrenberger, Christelle Combescure, Emmanuelle Rouhaud, Nicolas Auffray, Ryan S. Elliott, Marc François, Martin DOSKAR
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Auffray, Ryan S. Elliott

Résumé

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Les matériaux architecturés suscitent un intérêt grandissant notamment grâce aux avancées des techniques de fabrication. Ils se distinguent de matériaux traditionnels par la présence d'une échelle intermédiaire. Cette séparation intermédiaire offre de nouvelles possibilités, car sa géométrie, topologie et morphologie du à cette échelle détermine ses propriétés fonctionnelles.Cependant, les matériaux architecturés sont également sujets aux instabilités. Bien que ces instabilités soient généralement néfastes, elles peuvent parfois présenter un intérêt. Par exemple, il a été observé qu'elles peuvent modifier les propriétés de propagation d'ondes, le rapport de Poisson, le rapport de gonflement négatif effectif et la chiralité du matériau.L'objectif de cette thèse est de développer un outil de prédiction du comportement post-bifurqué robuste. Elle s'inscrit dans le projet ANR Max-Oasis, qui vise à développer une approche de conception systématique basée sur l’utilisation d’outils de la théorie des groupes.Une revue de littérature sur le sujet est d'abord présentée en insistant sur le nid d'abeilles soumis à une compression dans le plan. Le changement de motif résulte d'une perte de symétrie et se produit à un point de bifurcation sur le chemin d'équilibre. Nous présentons plusieurs méthodes utilisées pour déterminer le point de bifurcation et les motifs post-bifurqués associés.Nous développons ensuite les outils mathématiques qui seront utilisés dans notre méthode : la théorie des bifurcations et la théorie des groupes appliquées à la mécanique des structures.Ensuite, nous présentons le cœur de notre travail : la méthode pour trouver les motifs post-bifurqués dans les matériaux architecturés créant des motifs. Elle est entièrement automatisée en Python et les calculs de théorie des groupes sont réalisés à l'aide du logiciel GAP.La méthode utilise le groupe de symétrie du matériau pour prédire ses motifs post-bifurqués. Les mécanismes de bifurcation sont évalués en étudiant la symétrie de sa cellule élémentaire. Après avoir calculé les représentations irréductibles de ce groupe, ses sous-groupes d'isotropie sont déterminés. Ce sont en réalité les groupes de symétrie candidats des solutions bifurquées. Pour affirmer l'existence d'une solution bifurquée, le "Equivariant Branching Lemma" est utilisé et les dimensions des sous-espaces fixes de chaque candidat sont calculés. La cellule élémentaire est ensuite maillée avec des éléments de poutre, et les déplacements de ses nœuds sont contraints en utilisant les symétries des sous-groupes d'isotropie. Les motifs bifurqués sont obtenus en calculant les déplacements contraints qui minimisent l'énergie de déformation de la cellule élémentaire. Enfin, le premier point de bifurcation sur le chemin d'équilibre est déterminé.Les résultats concordent avec ceux de la littérature existante sur les nids d'abeilles et le treillis triangulaire régulier. De nouveaux motifs qui n'avaient jamais été observés auparavant ont également été trouvés.La méthode sépare les paramètres de conception et offre une grande flexibilité, permettant une détermination rapide des motifs. Elle peut être utilisée comme entrées pour des modèles d'homogénéisation. En revanche, elle ne permet pas de déterminer la taille de la cellule élémentaire ni la stabilité des motifs post-bifurqués. Elle se concentre sur les instabilités mésoscopiques et n'incorpore pas non plus la plasticité. Les travaux futurs pourraient consister à l'adapter pour prendre en compte ces éléments.Dans l'ensemble, la méthode offre une approche robuste et automatisée pour la conception de matériaux architecturés générant des motifs. Elle est utilisable sur n'importe quelle architecture et fournit des résultats exhaustifs. Des recherches futures pourraient être l'application de la méthode à de nouvelles architectures, l'ajout d'éléments plus complexes entre les nœuds et la détermination du chargement nécessaire pour obtenir un motif donné.