ANALYSE ET DÉCOMPOSITION DE SIGNAUX À BASE DE MODÈLE AD-HOC.

par Mor Ngom

Projet de thèse en ATS - Automatique et Traitement de Signal

Sous la direction de Mamadou Mboup.

Thèses en préparation à Reims , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences du Numérique et de lu2019Ingénieur , en partenariat avec CRESTIC - Centre de Recherches en STIC (laboratoire) et de Equipe ATS-CRESTIC (equipe de recherche) depuis le 02-03-2020 .

mots clés

• Noyau reproduisant
• Espace de L. de Branges
• Décomposition de signaux
• Espaces de Paley-Wiener
• Analyse de Signaux

Résumé

Le principe de l'analyse des signaux est de les décomposer sur une famille préétablie de signaux élémentaires : base de Fourier, atomes de Gabor, frames ou bases d'ondelettes, etc. Ce principe pluriséculaire ne résiste cependant pas au déluge de données, de nature de plus en plus hétérogène, qui découle des développements des STIC durant ces dernières décennies. L'objet de cette thèse est d'investir une nouvelle approche que nous appellerons à modèle libre ou ad-hoc, intermédiaire entre le modèle préétabli de Fourier-Gabor-Ondelettes et le sans modèle de l'EMD. L'idée est d'analyser un signal x sur une famille ad-hoc bâtie sur et pilotée par un signal y donné. L'intérêt est d'allier le formalisme mathématique des décompositions sur des bases de fonctions et l'(auto-)adaptabilité de l'EMD, par la liberté de choix du signal décomposant y. L'étude proposée reste néanmoins dans le cadre de l'analyse harmonique qui joue u n rôle essentiel dans les sciences de l'ingénieur et en particulier en traitement du signal. Par ailleurs, pour rester concentrer sur l'idée de l'approche envisagée, nous limiterons le cadre de l'étude aux données non stationnaire et non au contexte beaucoup plus générale des données massives.

mots clés

• Reproducing Kernel
• Signals Analysis
• Signals Decomposition
• Paley-Wiener spaces
• L. de Branges spaces

Titre traduit

ANALYSIS AND DECOMPOSITION OF SIGNALS BASED ON AD-HOC MODELE.

Résumé

The principle of signal analysis is to decompose them on a pre-established family of elementary signals: Fourier base, Gabor atoms, frames or wavelet bases, etc. This centuries old principle does not, however, resist to the deluge of data, of an increasingly heterogeneous nature, which has arisen from developments in ICST in recent decades. The purpose of this thesis is to invest a new approach that we will call a free or ad-hoc model, intermediate between the pre-established Fourier-Gabor-wavelets model and the without model of EMD. The idea is to analyze a signal x on an ad-hoc family built on and driven by a given signal y. The interest is to combine the mathematical formalism of decompositions on the basis of functions and the (self-) adaptability of the EMD, by the freedom of choice of the decomposing signal y. The proposed study nevertheless remains within the framework of harmonic analysis which plays an essen tial role in the engineering sciences and in particular in signal processing. Furthermore, to stay focused on the idea of ​​the envisaged approach, we will limit the scope of the study to non-data stationary and not in the much more general context of big data.