Thèse soutenue

Stabilité incrémentale et applications pour systèmes de contrôle non linéaires
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Auteur / Autrice : Mattia Giaccagli
Direction : Vincent AndrieuDaniele Astolfi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique
Date : Soutenance le 24/10/2022
Etablissement(s) : Lyon 1
Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Electronique, Electrotechnique, Automatique (Lyon)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Automatique, de Génie des Procédés et de génie Pharmaceutique (Lyon)
Jury : Président / Présidente : Elena Panteley
Examinateurs / Examinatrices : Vincent Andrieu, Fulvio Forni, John W. Simpson-Porco, Bernhard Maschke, Sophie Tarbouriech
Rapporteurs / Rapporteuses : Fulvio Forni, John W. Simpson-Porco

Résumé

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Cette thèse traite la notion de stabilité incrémentale et son application dans le contexte de la conception de commandes pour des systèmes non linéaires. Le manuscrit est divisé en quatre chapitres principaux, chacun d'entre eux traitant de sujets différents mais strictement liés entre eux. Dans le premier chapitre, nous étudions la notion de stabilité incrémentale pour les systèmes de contrôle non linéaires. Plus précisément, on dit qu'un système est stable de manière incrémentale si différentes trajectoires du même système convergent asymptotiquement entre elles.Parmi les différents outils permettant d'étudier une telle notion, nous nous concentrons sur l'approche dite `métrique' (Riemannienne). Bien que la théorie des systèmes incrémentalement stables suscite beaucoup d'intérêt de la part de la communauté mondiale des contrôleurs, plusieurs questions ouvertes doivent encore être résolues, concernant l'analyse des propriétés incrémentales et la conception des commandes en boucle fermée permettant d'atteindre la stabilité incrémentale. Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons sur le problème de la régulation de la sortie. L'objectif est de concevoir une loi de commande telle que la sortie d'un système non linéaire soit capable de suivre asymptotiquement une référence et de rejeter les perturbations externes. En particulier, nous cherchons à obtenir une régulation `globale' de la sortie, ce qui signifie que la tâche de régulation doit être accomplie indépendamment de la condition initiale et de l'amplitude des signaux externes. Le challenge est de garantir l'existence d'une solution en régime permanent sur laquelle l'erreur de régulation est nulle pour toute valeur des signaux externes, et la convergence des trajectoires d'une telle solution pour toute condition initiale. Si les outils permettant d'obtenir une régulation pour les systèmes à phasage minimal sous forme normale sont bien développés, on en sait beaucoup moins pour des classes de systèmes plus générales, en particulier lorsque la régulation globale est le but recherché. Par conséquent, de nouveaux outils doivent être développés. Dans notre approche en particulier, nous plaçons le problème de la régulation dans le cadre incrémental. Dans le troisième chapitre, nous nous concentrons sur le problème de la synchronisation multi-agents. Nous considérons un groupe d'entités identiques qui communiquent entre elles par le biais d'un protocole de communication. L'objectif est la conception d'une loi de contrôle du couplage distribué tel que ces entités parviennent à un consensus. Dans notre approche, nous plaçons le problème de synchronisation dans un cadre incrémental. Ce choix est motivé par le fait que, si les agents sont décrits par le même modèle, alors le problème de synchronisation correspond à la conception d'une loi de contrôle distribuée telle que différentes trajectoires de la même équation différentielle convergent asymptotiquement entre elles. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous nous concentrons sur deux applications pratiques. Nous considérons deux problèmes distincts. Le premier problème est un problème du suivi du point de consigne pour un contrôleur de flux de puissance. Un contrôleur de flux de puissance est un circuit électrique dont le rôle est de réguler la puissance sur les lignes auxquelles il est attaché, malgré les incertitudes paramétriques de la centrale et sur les références à suivre. Le second problème est un suivi de trajectoire périodique pour une machine de ventilation. Une machine de ventilation est un équipement médical utilisé pour aider les patients à respirer. L'objectif ici, est de concevoir une loi de commande telle que la machine soit capable de suivre un signal périodique de pression représentant la phase de respiration, malgré l'incertitude sur les paramètres.