Modélisation des données de cytométrie et classification non supervisée en dimension modérée sous l'hypothèse de structure d'indépendance

Cytometry data modeling and unsupervised classification in moderately high dimensions under the independence structure assumption

• Auteur / Autrice : Louis Pujol
• Direction : Pascal Massart, Marc Glisse
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 01/12/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - Datashape - Understanding the shape of data
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Chazal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Charles Bouveyron, Clémentine Prieur, Aurélie Fischer
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Charles Bouveyron, Clémentine Prieur

Mots clés

Mots clés contrôlés

Partitionnement de graphes

Statistique non paramétrique

Analyse des données

Mots clés libres

Classification non supervisée

Estimation de densité

Analyse de données de cytométrie

Clustering

Density estimation

Cytometry data analysis

Résumé

La cytométrie est une technique permettant de mesurer la présence de certaines protéines dans un échantillon cellulaire à l'échelle de la cellule individuelle. L'objectif est d'identifier des populations. Des approches manuelles reposant sur une expertise métier sont aujourd'hui majoritairement utilisées. Un enjeu du domaine est l'automatisation de cette tâche. Dans cette thèse, nous présentons une approche originale de classification non supervisée adaptée aux données de cytométrie. Elle repose sur l'enchaînement de deux étapes : une étape d'estimation de densité et une étape de classification non supervisée déterministe via l'algorithme ToMATo (Chazal, Guibas, Oudot, Skraba). L'étape d'estimation de densité est réalisée en prenant en compte une éventuelle hypothèse de structure d'indépendance dans les variables d'entrée. Ce modèle, introduit par Lepski et Rebelles, revient à supposer que l'on puisse séparer les variables en blocs indépendants. Nous montrons les bonnes performances de notre méthode sur des données de cytométrie en nous comparant à des études comparatives précédemment publiées, en particulier celle de Weber et Robinson. Nous présentons l'algorithme d'estimation de densité ISDE (Independence Structure Density Estimation) qui permet d'estimer une densité reposant sur une structure d'indépendance avec un temps de calcul raisonnable sur les tailles de données rencontrées en cytométrie. Nous montrons par un contrôle en grande probabilité du risque de Kullback-Leibler de l'estimateur obtenu que cette approche permet de réduire l'impact du fléau de la dimension. Enfin, nous montrons la pertinence du modèle de structure d'indépendance sur les données de cytométrie par une étude empirique de la qualité de l'estimation de densité obtenue par ISDE.

Cytometry is a technique for measuring the presence of certain proteins in a cell sample at the level of the individual cell. The objective is to identify populations. Manual approaches based on professional expertise are mostly used today. A challenge in this field is the automation of this task. In this thesis, we present an original unsupervised classification approach adapted to cytometry data. It is based on a sequence of two steps: a density estimation step and a deterministic unsupervised classification step via the ToMATo algorithm (Chazal, Guibas, Oudot, Skraba). The density estimation step is performed by taking into account a possible hypothesis of independence structure in the input variables. This model, introduced by Lepski and Rebelles, amounts to assuming that we can separate the variables into independent blocks. We show the good performance of our method on cytometry data by comparing with previously published comparative studies, in particular that of Weber and Robinson. We present the ISDE (Independence Structure Density Estimation) algorithm allowing to estimate a density based on an independence structure with a reasonable computation time on the sizes of data encountered in cytometry. We show by a high probability control of the Kullback-Leibler risk of the obtained estimator that this approach allows to reduce the impact of the curse of dimensionality. Finally, we show the relevance of the independence structure model on cytometry data by an empirical study of the quality of the density estimate obtained by ISDE.