Thèse soutenue

Graphes et programmation linéaire binaire pour la modélisation d'objets naturels en vision par ordinateur
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Auteur / Autrice : Roaa Soloh
Direction : Adnan YassineAhmad Shahin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 22/09/2022
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime)
Jury : Président / Présidente : Nacima Labadie
Examinateurs / Examinatrices : Samia Boukir, Cyril Fonlupt, Hassan Alabboud, Abdallah EL Chakik
Rapporteurs / Rapporteuses : Samia Boukir, Cyril Fonlupt

Résumé

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Dans le monde numérique, les formes bidimensionnelles (2D) et tridimensionnelles (3D) sont importantes pour représenter les objets réels. Leurs applications couvrent un large éventail de domaines, notamment la médecine, l'ingénierie, la sécurité, etc. Considérant l'aspect que les modèles 2D et 3D sont très répandus et parce que les graphes sont de puissants outils de modélisation mathématique utilisés dans une variété de domaines informatiques. Nous cherchons à représenter nos données d'entrée sous forme de graphes afin de bénéficier d'une représentation hautement significative. Dans cette thèse, nous menons deux parties. La première partie était liée aux modèles 3D, où nous avons abordé le problème de la recherche d'une correspondance biunivoque supérieure entre les modèles 3D afin d'obtenir une correspondance et une récupération optimales. Pour ce faire, nous détectons les points caractéristiques à l'aide du célèbre détecteur 3D de Harris, puis nous proposons une combinaison de descripteurs de forme locaux pour former un vecteur de caractéristiques compact pour les points clés extraits, qui consiste en une courbure gaussienne, un indice de courbure et un indice de forme. Nous modélisons ensuite le problème de correspondance comme un problème d'optimisation combinatoire résolu à l'aide d'une approche de force brute et d'un algorithme hongrois, en comparant leur efficacité.Nos résultats sont encourageants : malgré les transformations affines entre les modèles, nos descripteurs sont capables de réaliser une correspondance efficace. Dans le même cadre de travail avec ces modèles 3D, nous avons utilisé un poids gaussien pour représenter notre graphe pondéré et utiliser la programmation linéaire binaire pour segmenter nos mailles en régions, où nous tendons à maximiser la modularité entre les sommets, ces régions sont représentées par un seul point pour chacune, ce qui aboutit à un problème de correspondance de graphe entre les modèles, traité comme un problème d'optimisation combinatoire. Dans ce travail spécial, nous ajoutons une courbure moyenne comme descripteur en plus du descripteur obtenu, ce qui conduit à de meilleurs résultats. Pour obtenir la correspondance biunivoque, nous tendons à minimiser la fonction de coût entre les graphes. L'intérêt de ce travail était d'extraire les descripteurs pour beaucoup moins de points que le détecteur 3D de Harris, tout en obtenant de bons résultats de correspondance. L'idée de la deuxième partie est venue de l'augmentation considérable du nombre de diagnostics de maladies cancéreuses, en particulier dans le cerveau. Et comme un diagnostic précoce permet de commencer le traitement plus rapidement, nous proposons dans cette partie de faire de la détection de la tumeur générée automatiquement à partir d'images à résonance magnétique (IRM) une aide pour les médecins. En utilisant l'approche basée sur les graphes, notre approche a été de trouver une manière optimale d'étape de prétraitement pour préparer l'IRM qui sera ensuite représenté comme un graphe pondéré. En utilisant un mouvement d'expansion de l'algorithme de Boykov-Kolmogorov et une étape de post-traitement pour conduire complètement la tumeur. En supprimant tous les artefacts de l'IRM et en la sous-échantillonnant sans affecter la résolution, une coupe de graphe s/t a été effectuée sur le graphe généré qui représente les pixels comme des nœuds et la différence d'intensité comme le poids des bords. La coupe obtenue conduit à une segmentation de l'image, conduisant à un post-traitement pour conduire la tumeur uniquement. Nous évaluons notre cadre sur deux jeux de données de près de 400 IRM 2D, et les résultats montrent une exactitude, une spécificité et une précision élevées.