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Réduction de modèles polyédriques pour l'analyse de tolérances géométriques

par Santiago Arroyave-Tobon

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Denis Teissandier et de Vincent Delos.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mécanique et d'ingénierie de Bordeaux (laboratoire) et de IMC : Ingénierie Mécanique et Conception (equipe de recherche) depuis le 29-09-2014 .


  • Résumé

    L'analyse des tolérances géométriques consiste à simuler le comportement d'un système mécanique en fonction des défauts géométriques des pièces constitutives. L'objectif est de vérifier la conformité du système au regard des exigences fonctionnelles caractérisant le fonctionnement attendu du système. Cette simulation impose de prendre en compte les spécifications géométriques des pièces constitutives et les spécifications entre les pièces potentiellement en contact. L'approche par des polytopes consiste à caractériser les spécifications des pièces, les spécifications des contacts et les exigences fonctionnelles d'un système mécanique par des ensembles résultant de l'intersection d'un nombre fini de contraintes (i.e. de demi-espaces de dimension 6). Ces contraintes sont générées en discrétisant les géométries nominales manipulées en CAO. Les degrés d'invariance des surfaces et les degrés de liberté des contacts sont artificiellement limités par des demi-espaces bouchons afin de pouvoir conformer toute spécification à un ensemble borné. D'une manière générale un ensemble défini par l'intersection bornée d'un nombre fini de demi-espaces est un polytope. Cette approche permet de déterminer la position relative entre deux surfaces quelconques d'un système mécanique par des opérations sur des polytopes : somme de Minkowski et intersection. Le respect d'une exigence fonctionnelle est caractérisé par l'inclusion d'un polytope calculé dans un polytope fonctionnel. Une somme de Minkowski de polytopes de dimension supérieure à 3 est algorithmiquement complexe et très gourmande en temps de calcul. Cette opération est très sensible à la complexité des polytopes opérandes, qui est liée à la dimension de l'espace affine et à la discrétisation des surfaces nominales. Cette thèse a pour objectif de développer une stratégie de calcul par le biais de polytopes adaptatifs pour améliorer l'efficience de la méthode actuelle. Cette stratégie consiste à analyser les déplacements non bornés des opérandes. Cette analyse conduit à déterminer un espace affine de dimension inférieure à 6 dans lequel seuls les déplacements bornés seront sommés. De plus, la finesse de discrétisation des surfaces sera adaptée par rapport à une précision de calcul requise par une simulation. Dans une simulation, l'adaptabilité des polytopes repose d'une part sur l'éventuelle diminution de la dimension des polytopes opérandes, par des projections dans des sous-espaces, et d'autre part, sur le nombre de points de discrétisation des surfaces nominales. Ce travail sera illustré par des exemples montrant les gains en termes de temps de calculs par rapport à une approche reposant uniquement sur des sommes réalisées dans des espaces de dimension 6.

  • Titre traduit

    Polyhedral models reduction in geometrical tolerance analysis


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