Indices de variabilité relative pour les distributions continues positives

par Aboubacar yacouba Toure

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Xx Xx.

Thèses en préparation à Bourgogne Franche-Comté , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques de Besançon (laboratoire) depuis le 23-10-2018 .


  • Résumé

    À partir des indices de dispersion relatifs aux lois de Poisson et binomiale pour les données de comptage et, récemment, de l’indice de variation exponentielle pour les données continues positives, nous introduisons d’abord la définition unifiée de l’indice de variabilité relative à une famille exponentielle naturelle positive à travers sa fonction variance. Ensuite, nous montrons la normalité asymptotique des statistiques de tests correspondantes et donnons des exemples applicables. Des études de simulations ont mis en évidence de bons comportements de ces statistiques de tests asymptotiques. Aussi, les lois exponentielles pondérées générales qui contiennent les lois exponentielles modifiées et qui sont largement utilisées dans les applications statistiques telles qu’en fiabilité ont été caractérisées. En e et, nous étudions leurs fonctions poids exponentiels et des extensions à partir d’une loi de référence continue positive. Des propriétés et leurs relations avec le récent phénomène de variation sont établies. Nous introduisons également de nouveaux indices pour discriminer toute distribution continue multivariée sur la demi droite positive à partir d’une distribution de référence donnée. La distribution de référence peut être un modèle exponentiel non corrélé. Des exemples illustratifs ainsi que des applications numériques sont analysés sous plusieurs scénarios, conduisant à des choix appropriés de modèles multivariés. Pour finir ce travail, un package R a été implenté pour calculer les indices de dispersion et de variation aussi bien dans les cas univarié et multivarié. Nous terminons par des remarques finales, y compris les futurs directions.

  • Titre traduit

    Relative variability indexes for nonnegative orthant distributions


  • Résumé

    From the classical dispersion indexes with respect to the Poisson and binomial distributions for count data and, recently, the exponential variation index for positive continuous data, we first introduce the unified definition of the relative variability to a nonnegative natural exponential family through its variance function. Then, we show the asymptotic normality of the corresponding test statistics and give some applicable examples. Simulations have pointed out good behaviours of these asymptotic test statistics. Next, general weighted exponential distributions which are widely used with great ability in statistical applications, particularly in reliability are characterized. Indeed, we investigate full exponential weight functions and their extensions from any nonnegative continuous reference distribution. Several properties and their connections with the recent variation phenomenon are then established. We also introduce some new indexes to measure the departure of any multivariate continuous distribution on the nonnegative orthant from a given reference distribution. The reference distribution may be an uncorrelated exponential model. The proposed multivariate variation indexes are scalar quantities, defined as ratio of two quadratic forms of the mean vector to the covariance matrix. They can be used to discriminate between continuous positive distributions. The asymptotic behaviors and other properties are studied. Illustrative examples as well as numerical applications are analyzed under several scenarios, leading to appropriate choices of multivariate models. To finish this work, an R package was implemented to calculate the dispersion and variation indexes in both univariate and multivariate cases. Concluding remarks, including future directions are displayed.