Équations d'ondes covariantes et quantification par déformation.

Covariant wave equations and deformation quantization

• Auteur / Autrice : Sion Chan-lang
• Direction : Giuseppe Dito
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2018
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne

Mots clés

Mots clés libres

Équation d'onde covariante

Quantification par déformation

Analyse microlocale

Opérateur de möller

Covariant wave equation

Microlocal analysis

Deformation quantization

Möller operator

Résumé

Les équations d'ondes covariantes sont des EDP hyperboliques scalaires invariantes sous le groupe de Poincaré. Elles décrivent les interactions d'une particule de masse positive et de spin zéro. Ce projet consiste à étudier la quantification d'un champ scalaire massif en interaction par les méthodes de la quantification par déformation. L'existence d'opérateurs d'ondes (opérateurs de Möller) pour des EDP de type hyperboliques permet de définir des déformations twistées qui absorbent en partie les divergences que l'on rencontre habituellement en théorie quantique des champs. Le but principal de ce projet est l'étude des propriétés analytiques des distributions de Wightman définies par ces déformations twistées et de comprendre, d'un point de vue cohomologique, comment les divergences rencontrées peuvent être identifiées à des cobords de Hochschild singuliers.

Covariant wave equations are hyperbolic scalar PDEs which are invariant under the Poincaré group. They describe the interaction of particles with non zero mass and zero spin. The goal is to study the quantization of a massive scalar field with interaction by means of deformation quantization. The existence of wave operators (Möller operators) for hyperbolic PDEs makes it possible to define twisted deformations which partially absorb the divergences one usually encounters in quantum field theory. The main objective is to study the analytical properties of the Wightman distributions defined by the twisted deformations and to understand, from a cohomology standpoint, how the divergences could by identified with singular Hochschild coboundaries.