Thèse soutenue

Statistiques non locales dans les images : modélisation, estimation et échantillonnage
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Valentin De bortoli
Direction : Agnès DesolneuxArthur LeclaireBruno Galerne
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 06/07/2020
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
Laboratoire : Centre Borelli (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2020-...)
Jury : Président / Présidente : Yann Gousseau
Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Mallat, Bernard Delyon, Fabrice Gamboa, Alain Durmus
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Mallat, Bernard Delyon

Résumé

FR  |  
EN

Dans cette thèse, on étudie d'un point de vueprobabiliste deux statistiques non locales dans les images : laredondance spatiale et les moments de certaines couches de réseauxde neurones convolutionnels. Plus particulièrement, on s'intéresse àl'estimation et à la détection de la redondance spatiale dans lesimages naturelles et à l'échantillonnage de modèles d'images souscontraintes de moments de sorties de réseaux deneurones.On commence par proposer une définition de la redondance spatialedans les images naturelles. Celle-ci repose sur une analyseGestaltiste de la notion de similarité ainsi que sur un cadrestatistique pour le test d'hypothèses via la méthode acontrario. On développe un algorithme pour identifier cetteredondance dans les images naturelles. Celui-ci permet d'identifierles patchs similaires dans une image. On utilise cette informationpour proposer de nouveaux algorithmes de traitement d'image(débruitage, analyse de périodicité).Le reste de cette thèse est consacré à la modélisation et àl'échantillonnage d'images sous contraintes non locales. Les modèlesd'images considérés sont obtenus via le principe de maximumd'entropie. On peut alors déterminer la distribution cible sur lesimages via une procédure de minimisation. On aborde ce problème enutilisant des outils issus de l'optimisationstochastique.Plus précisément, on propose et analyse un nouvel algorithme pourl'optimisation stochastique : l'algorithme SOUL (StochasticOptimization with Unadjusted Langevin). Dans cette méthodologie, legradient est estimé par une méthode de Monte Carlo par chaîne deMarkov (ici l'algorithme de Langevin non ajusté). Les performancesde cet algorithme repose sur les propriétés de convergenceergodiques des noyaux de Markov associés aux chaînes de Markovutilisées. On s'intéresse donc aux propriétés de convergencegéométrique de certaines classes de modèles fonctionnelsautorégressifs. On caractérise précisément la dépendance des taux deconvergence de ces modèles vis à vis des constantes du modèle(dimension, régularité,convexité...).Enfin, on applique l'algorithme SOUL au problème de synthèse detexture par maximum d'entropie. On étudie les liens qu'entretientcette approche avec d'autres modèles de maximisation d'entropie(modèles macrocanoniques, modèles microcanoniques). En utilisant desstatistiques de moments de sorties de réseaux de neuronesconvolutionnels on obtient des résultats visuels comparables à ceux del'état de l'art.