Jeu et apprentissages mathématiques, ingénieries didactiques et ludiques

par Alix Boissiere

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Viviane Durand-guerrier.

Thèses en préparation à l'Université de Montpellier (2022-….) , dans le cadre de École Doctorale Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de DÉMa Didactique et Épistémologie des Mathématiques (equipe de recherche) depuis le 03-03-2017 .

mots clés

• Didactique des mathématiques
• Jeu et apprentissages
• Ingénierie didactique et ludiques

Résumé

Jeu et apprentissages mathématiques, ingénieries didactique de deuxième génération La stratégie mathématique lancée par le ministère de l'éducation en 2014, promeut l'utilisation du jeu « afin de motiver d'avantage les élèves et d'encourager leur autonomie », mais le jeu peut aussi être utiliser en classe pour faciliter l'apprentissage lui-même. La thèse de Nicolas Pelay (2011) a été la première thèse en didactique des mathématiques à placer le jeu comme activité ludique pour l'apprentissage des mathématiques au cœur d'une problématique de recherche. S'inscrivant dans la continuité des travaux de la théorie des situations didactiques (Brousseau, 1998), Nicolas Pelay a montré qu'il existait au sein de cette théorie une dimension intrinsèquement ludique articulée avec sa dimension didactique. Il a développé le concept de contrat didactique et ludique qui permet de caractériser les interactions entre un animateur et des enfants dans une animation scientifique. Michèle Artigue annonçait au sujet de la thèse de Nicolas Pelay : « Il y a là des outils qui ont une portée large et devraient aider la recherche et la pratique à progresser dans ce domaine, non seulement en contexte périscolaire mais aussi scolaire ». (Artigue 2015 p.14) Notre projet de thèse s'inscrit dans la continuité des travaux de Nicolas Pelay sur l'ingénierie didactique et ludique. Dans sa thèse, il propose une ingénierie didactique nourrie de ses travaux sur le contrat didactique et ludique dans le cadre de l'animation scientifique, et introduit ce concept. Nous souhaitons poursuivre ce travail sur plusieurs axes : Axe 1: Concepts fondamentaux pour l'ingénierie didactique et ludique L'ingénierie didactique est ludique mobilise des notions émergentes telles que variable ludique, ressort ludique, règles régulatives et constitutives. Un travail théorique plus approfondi doit être mené sur ces notions. Axe 2 : Ingénieries didactiques et ludiques de deuxième génération en contexte scolaire. La mise en place de jeux dans la classe bouscule le contrat didactique et ludique, et nous faisons l'hypothèse que ce concept est aussi pertinent en contexte scolaire pour étudier les interactions élèves-enseignants. Perrin-Glorian, introduit le concept d'ingénierie didactique de deuxième génération en remarquant que « quand une ingénierie est validée du point de vue de la recherche avec un bon contrôle des variables, comme permettant de faire émerger certaine connaissances chez les élèves, elle n'est pas forcément validée pour sa diffusion dans l'enseignement ordinaire » (Perrin-Glorian 2011, p.68). Elle propose de prendre en compte les enjeux de développement des ingénieries didactiques dès leur conception : “Il faut donc prévoir au moins deux niveaux d'ingénierie (peut-être plus), avec des objectifs différents : - premier niveau dans des conditions expérimentales spécifiques « protégées » pour tester la validité théorique des situations [..] et dégager les choix fondamentaux de l'ingénierie [..]. - deuxième niveau pour étudier l'adaptabilité des situations à l'enseignement ordinaire, la négociation de la première ingénierie ; l'écart à la mise en œuvre et les transformations opérées sont pris comme objet d'étude pour des retombées sur l'ingénierie didactique elle-même, la connaissance du fonctionnement des savoirs concernés dans le système scolaire. » (ibid.) Pour développer des ingénieries didactiques et ludique pour la classe et pour la formation, il est nécessaire, de mener d'une part un travail sur la place du jeu dans le système scolaire, en faisant appel à l'approche écologique du didactique et une classification des différents types de contrat didactique et ludique, d'autre part d'identifier les besoins et les attentes des enseignants pour l'élaboration de séquences d'enseignement viables en classe et de ressources pour l'enseignant. Axe 3 : Ingénieries didactiques et ludiques pour la transposition didactique de la théorie des jeux combinatoires Les jeux combinatoires ont nourri le domaine de la recherche en mathématiques, en histoire des mathématiques et en didactique des mathématiques comme le suggèrent les thèses suivantes, respectivement dans chaque domaine : Jeux combinatoires sur les graphes d'Eric Duchêne (2006), Des récréations arithmétiques au corps des nombres surréels et à la victoire d'un programme aux Échecs. Une histoire de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle de Lisa Rougetet (2014), et Étude didactique des situations de recherche pour la classe concernant des jeux combinatoires de type Nim de Ximena Colipan (2015). Par ailleurs, dans le nouveau programme de mathématique du cycle 4, entré en vigueur en septembre 2016, un nouveau thème, intitulé « algorithme et programmation », vient s'ajouter aux quatre thèmes traditionnels. Parmi les exemples de situations et d'activités pour les élèves proposées par le programme scolaire dans cette thématique, de nombreux jeux sont proposés : « Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de Nim, tic tac toe. » Ceci est en accord avec notre hypothèse que les jeux combinatoires permettent de développer des séquences ludiques autour de l'algorithmique. Dans l'optique de développer des ingénieries didactiques et ludiques pour la classe et pour la formation des enseignants, nous étudierons la transposition didactique de la théorie des jeux combinatoires. Cette thèse est en collaboration avec la société EMA qui place la dialectique jeu/apprentissage au centre d'un projet de recherche et développement : tout en développant une recherche fondamentale en didactique des mathématiques, elle développe des services et produits innovants pour promouvoir, auprès des professionnels de l'éducation, de nouvelles formes d'enseignement et d'apprentissage des mathématiques basées sur le jeu et la manipulation, avec une plus-value didactique. Le projet est une thèse sur publications, axées sur différents aspects de cette question, dont les trois articles principaux prévus sont : - un article sur la place du jeu dans les apprentissages mathématiques dans différents contextes à visée éducative (Education et Didactique ou RFP). - un article théorique sur les concepts fondamentaux pour l'ingénierie didactique et ludique (RDM). - un article, rédigé en anglais, sur l'analyse de nos expérimentations (ESM). Bibliographie : ARTIGUE M. (2015) Synergies entre activités périscolaires et scolaires : le potentiel didactique des jeux "mathématiques", Actes colloque Popmath 2015 BROUSSEAU G. (1998) Théorie des situations didactiques, Grenoble : La Pensée sauvage. COLIPAN X. (2015) Etude didactique des situations de recherche pour la classe concernant des jeux combinatoires de type Nim. Education. Universite Joseph Fourier, 2014. French. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01121726 DUCHENE E.(2006) Jeux combinatoires sur les graphes. Mathématiques. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2006. Français https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00097047/document PERRIN-GLORIAN M.-J. (2011) L'ingénierie didactique à l'interface de la recherche avec l'enseignement. Développement des ressources et formation des enseignants, En amont et en aval des ingénieries didactiques. La pensée Sauvage Editions. PELAY N. (2011) Jeu et apprentissages didactiques : élaboration du concept de contrat didactique et ludique en contexte d'animation scientifique. Thèse de doctorat en didactique des mathématiques, sous la direction de Pierre Crépel et Viviane Durand-Guerrier, Lyon, Université Claude Bernard, 358 pp. ROUGETET L. (2014) Des récréations arithmétiques au corps des nombres surréels et à la victoire d'un programme aux Échecs. Une histoire de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle. Thèse de doctorat. Université de Lille 1 Sciences et Technologies. https://ori-nuxeo.univ-lille1.fr/nuxeo/site/esupversions/85c50b29-5227-4616-98a4-2821730f5900

mots clés

• Didactic of mathematics
• Game and learning
• Didactic and play-based engineering

Titre traduit

Playing and learning mathematics, didactic and play-based engineering

Résumé

Playing and learning mathematics, second generation didactic and play-based engineering In 2014, the French ministry of education launched a strategy for teaching mathematics. This strategy favoured the use of games and playing in order to “enhance student motivation and encourage them to be autonomous”1. But games and playing can also be used to facilitate learning itself. Nicolas Pelay thesis (2011), in didactic of mathematics, was the first to put games, as play-based activities for learning mathematics, at the centre of his research. Nicolas Pelay based his work on the theory of didactical situations (Brousseau 1998), and he showed that this theory has an intrinsic play-based dimension articulated to its didactic dimension. He developed the concept of didactic and play-based contract which enable modelling the interaction between an activity leader and the students during a scientific activity. On Nicolas Pelay's thesis, Michèle Artigue stated: “« Il y a là des outils qui ont une portée large et devraient aider la recherche et la pratique à progresser dans ce domaine, non seulement en contexte périscolaire mais aussi scolaire”2. (Artigue 2015 p.14) Our thesis project continues Nicolas Pelay's work on the didactic and play-based engineering. In his thesis, he introduced this concept by suggesting a didactic engineering enhanced with his work on the didactic and play-based contract. We wish to pursue this work on several axes: - Axis 1: Some fundamental concepts for didactic and play-based engineering. Didactic and play-based engineering calls upon emerging notions such as play-based variable, play-based spring, regulative and constitutive rules. We shall conduct some theoretical work on this notions. - Axis 2: Didactic and play-based engineering of the 2nd kind in school context. The use of games in class modifies the didactic and play-based contract. However, we make the hypothesis that it is still relevant in that context to study the interaction between a teacher and his students. Perrin-Glorian introduce the didactic engineering of the 2nd kind with the following remark: “quand une ingénierie est validée du point de vue de la recherche avec un bon contrôle des variables, comme permettant de faire émerger certaine connaissances chez les élèves, elle n'est pas forcément validée pour sa diffusion dans l'enseignement ordinaire”3 (Perrin-Glorian 2011, p.68). She propose to take into account the development stake of didactic engineering in the early stages of their conception: “Il faut donc prévoir au moins deux niveaux d'ingénierie (peut-être plus), avec des objectifs différents : - premier niveau dans des conditions expérimentales spécifiques « protégées » pour tester la validité théorique des situations [..] et dégager les choix fondamentaux de l'ingénierie [..]. - deuxième niveau pour étudier l'adaptabilité des situations à l'enseignement ordinaire, la négociation de la première ingénierie ; l'écart à la mise en œuvre et les transformations opérées sont pris comme objet d'étude pour des retombées sur l'ingénierie didactique elle-même, la connaissance du fonctionnement des savoirs concernés dans le système scolaire. » (ibid.) In order to develop didactic and play-based engineering to use in class and for teacher's training, we need to question ourselves on the place of games and play in the school system, and on the needs and expectations of teachers on the matter. We'll use to this extent the ecological approach of didactics and a classification of the different types of didactic and play-based contracts. - Axis 3: Didactic and play-based engineering for the didactic transposition of the theory of combinatorial games. The combinatorial games nourished research in mathematics, history of mathematics, and didactic of mathematics as suggested by the following recent thesis: Jeux combinatoires sur les graphes d'Eric Duchêne (2006), Des récréations arithmétiques au corps des nombres surréels et à la victoire d'un programme aux Échecs. Une histoire de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle de Lisa Rougetet (2014), et Étude didactique des situations de recherche pour la classe concernant des jeux combinatoires de type Nim de Ximena Colipan (2015). Furthermore, in the new mathematics curriculum for 4th, 5th and 6th grade, enter into force in September 2016, there is a new topic called “algorithm and programming”. In the examples of activities listed we found “games in labyrinth, the game of Pong, battleship, Nim game, and tic tac toe”. This is coherent with our hypothesis stating that combinatorial games enable the development of play-based activities around the notion of algorithm. This is why we will concentrate our research on the combinatorial games. We will study the didactic transposition of the theory of combinatorial games in order to develop didactic and play-based engineering on this topic. This thesis is done in collaboration with the enterprise EMA. Ema places the dialectic around playing and learning at the centre of its research and development project producing innovating services and resources for the teaching community. Our project is a thesis based on publications, including: - an article on the place of games and play in mathematical learning (Education et Didactique ou RFP). - a theoretical article on the fundamental concepts for didactic and play-based engineering(RDM). - and an article, in English, on the experimental aspects of our work. (ESM). Bibliography : ARTIGUE M. (2015) Synergies entre activités périscolaires et scolaires : le potentiel didactique des jeux "mathématiques", Actes colloque Popmath 2015 BROUSSEAU G. (1998) Théorie des situations didactiques, Grenoble : La Pensée sauvage. COLIPAN X. (2015) Etude didactique des situations de recherche pour la classe concernant des jeux combinatoires de type Nim. Education. Universite Joseph Fourier, 2014. French. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01121726 DUCHENE E.(2006) Jeux combinatoires sur les graphes. Mathématiques. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2006. Français https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00097047/document PERRIN-GLORIAN M.-J. (2011) L'ingénierie didactique à l'interface de la recherche avec l'enseignement. Développement des ressources et formation des enseignants, En amont et en aval des ingénieries didactiques. La pensée Sauvage Editions. PELAY N. (2011) Jeu et apprentissages didactiques : élaboration du concept de contrat didactique et ludique en contexte d'animation scientifique. Thèse de doctorat en didactique des mathématiques, sous la direction de Pierre Crépel et Viviane Durand-Guerrier, Lyon, Université Claude Bernard, 358 pp. ROUGETET L. (2014) Des récréations arithmétiques au corps des nombres surréels et à la victoire d'un programme aux Échecs. Une histoire de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle. Thèse de doctorat. Université de Lille 1 Sciences et Technologies. https://ori-nuxeo.univ-lille1.fr/nuxeo/site/esupversions/85c50b29-5227-4616-98a4-2821730f5900