Thèse soutenue

On some problems of holomorphic analytic torsion
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Auteur / Autrice : Siarhei Finski
Direction : Xiaonan Ma
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Géométrie différentielle
Date : Soutenance le 13/06/2019
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Equipe de recherche : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Bismut
Examinateurs / Examinatrices : Xiaonan Ma, Jean-Michel Bismut, José Ignacio Burgos Gil, Peter Zograf, Claire Debord, Gérard Freixas i Montplet, Colin Guillarmou
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Michel Bismut, José Ignacio Burgos Gil

Résumé

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Le but de cette thèse est d'étudier la torsion analytique dans deux contextes différents. Dans le premier contexte, on étudie l'asymptotique de la torsion analytique, quand un fibré vectoriel holomorphe hermitien est tordué par une puissance croissant du fibré en droites positif. Dans le deuxième contexte, on généralise la théorie de la torsion analytique pour des surfaces de Riemann avec des pointes hyperboliques. Motivé par des singularités de la métrique complète de courbure scalaire constante -1 sur des surfaces de Riemann stables épointées, on demande que la métrique sur la surface de Riemann soit lisse seulement en dehors d'un nombre fini des points au voisinage auxquelles elle peut avoir des singularités comme la métrique de Poincaré sur un disque épointé. On fixe un fibré vectoriel holomorphe hermitien qui peut avoir au pire des singularités logarithmiques au voisinage des points marqués. Pour ces données, en renormalisant la trace de l'opérateur de la chaleur, on construit la torsion analytique et on étudie ces propriétés.