Modélisation markovienne de lasers multimodes à semiconducteurs

par Arthur Vallet

Thèse de doctorat en Électronique

Sous la direction de Laurent Chusseau et de Fabrice Philippe.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IES - Institut d'Electronique et des Systèmes (laboratoire) .


  • Résumé

    Ce travail concerne une modélisation originale du laser à semi-conducteur en utilisant une chaîne de Markov. Le laser considéré est de petite taille (nanolaser) ce qui permet une simulation Monte-Carlo grâce à l'algorithme de Gillespie. Ce type de modèle avait déjà été élaboré dans l'équipe par le passé et il avait déjà permis d'obtenir quelques résultats intéressants, mais il souffre d'un temps de calcul excessif. Le premier apport de cette thèse est une résolution analytique d'une partie de la chaîne qui a permis une accélération considérable du programme. Pour chaque trajectoire calculée le gain en performance est de plusieurs milliers ce qui a permis d'accéder à des résultats scientifiques nouveaux en physique des lasers grâce à la complexification du modèle, qui lui permet dorénavant de se rapprocher du comportement d'un laser réel. La prise en compte de l'ensemble des photons émis par un laser réel, même ceux émis hors du mode principal, a permis une analyse fine autour du seuil du laser. La définition même de ce seuil dans le cas d'un nanolaser devient problématique et ne peut plus être simplement extraite du coude de la caractéristique puissance optique injectée en fonction de la puissance de pompe. Une définition plus robuste et raffinée basée sur le bruit grâce au facteur de Fano n'est pas non plus réellement plus pertinente car nous avons montré que dans ces nanolasers la zone du seuil n'est en réalité qu'une alternance entre le régime cohérent et un régime pulsant proche d'une commutation de gain déclenchée par la nature quantique des photons. Nous étudierons également le cas du laser sans seuil qui est une limite des lasers réels. Le bruit du laser étant compté ab initio dans la chaîne de Markov, celle-ci est tout à fait pertinente pour l'étude de la stabilité du régime bimode des lasers envisagés dans le projet IDYLIC qui finance ce travail. Le facteur de couplage de Lamb, C, est caractéristique de cette stabilité, il est extrait des dynamiques laser calculées en imitant les procédures expérimentales. Dans le cas des lasers dont le milieu de gain est constitué de boites quantiques, la valeur de C est extraite analytiquement. Une forme extrêmement simple ne dépendant que de deux paramètres est obtenue dans un cas limite totalement symétrique mais nous montrons par généralisation que la valeur globale de C varie très peu lorsque l'on s'écarte de ce cas idéal, validant le côté « universel » de cette constante pour les lasers. La stabilité du comportement bimode est influencée seulement d'une part par un paramètre dépendant du matériau actif et du design du laser, et d'autre part par la fréquence normalisée dépendant du battement entre les modes et de l'élargissement homogène du milieu de gain. En théorie, le régime bimode est toujours possible avec les lasers à boites quantiques. Le cas des lasers à puits quantique est traité numériquement grâce à la chaîne de Markov. La recherche d'un comportement bimode est complexe. Nous exhibons un comportement ayant toutes les caractéristiques stationnaires d'un comportement bimode qui est en réalité visuellement bistable. Dans ce cas la constante de Lamb C ne dépend pas de la différence d'énergie entre les deux modes, en accord avec des expériences, ce qui conforte l'idée que c'est une caractéristique intrinsèque du laser. Finalement nous développons un nouveau modèle prenant en compte l'aspect spatial du laser. Ce modèle a été construit en assemblant plusieurs de nos modèles lasers abordés précédemment. Ainsi le champ électromagnétique de la cavité est couplé avec plusieurs émetteurs qui sont, eux-mêmes, couplés électriquement entre eux. Ce modèle permettra de comprendre la stabilité d'un régime bimode lorsque le milieu de gain n'est pas uniforme.

  • Titre traduit

    Multimode semiconductor lasers Markov modeling


  • Résumé

    This work concerns an unconventional modelling of the semiconductor laser using a Markov chain. The laser considered is of small size (nanolaser) which allows a Monte-Carlo simulation using Gillespie's algorithm. This type of model had already been developed in the team in the past and had already produced some interesting results, but it suffers from excessive computation time. The first contribution of this thesis is an analytical resolution of one part of the chain that has allowed a considerable acceleration of the program. For each trajectory, the gain in performance is several thousand, which has made it possible to access new scientific results in laser physics thanks to the complexity of the model, which now allows it to be closer to the behaviour of a realistic laser. Taking into account all the photons emitted by a true laser, even those emitted outside the main mode, allowed a fine analysis around the laser threshold. The very definition of this threshold in the case of a nanolaser becomes problematic and can no longer simply be extracted from the kink of the optical power versus pump power characteristic. A more robust and refined definition based on noise thanks to the Fano factor is also shown irrelevant because we have shown that for such nanolasers the threshold zone is an alternation between the coherent regime and a pulsating regime close to a gain commutation triggered by the quantum nature of photons. We will also study the case of the thresholdless laser, which is a limit of true lasers. Since laser noise is counted ab initio in the Markov chain, it is very relevant for the study of the stability of the dual mode laser regime envisaged in the IDYLIC project that funds this work. The Lamb C coupling factor is characteristic of this stability, it is extracted from the laser dynamics, calculated by mimicking experimental procedures. With lasers whose gain medium consists of quantum dots, the value of C is obtained analytically. An extremely simple formula depending only on two parameters is obtained in a totally symmetrical limit case but we show by generalization that the overall value of C varies very little when we deviate from this ideal case, validating the "universality" of this constant for lasers. The stability of the dual mode regime is influenced only by a parameter dependent on the active material and laser design, on the one hand, and by the normalized frequency given by the ratio of the beating to the homogeneous gain broadening of the laser medium, on the other hand. In theory, dual mode operation is always possible with quantum dot lasers. The case of quantum well lasers is processed numerically using the Markov chain. The search for dual mode behaviour is complex. We exhibit behaviour that has all the stationary characteristics of dual mode behaviour that is actually visually bistable. In this case the Lamb constant C does not depend on the difference in energy between the two modes, in accordance with experiments, which supports again the idea that this is an intrinsic characteristic of the laser. Finally, we are developing a new model that takes into account the spatial aspect of the laser. This model was built by assembling several of our laser models discussed above. Thus the electromagnetic field of the cavity is coupled with several transmitters which are themselves electrically coupled to each other. This model will help to understand the stability of a dual mode regime when the gain medium is not uniform.