Formulation Stationnaire de mise en forme des métaux : Couplage de contact et traitement de dependence d’histoire dans les maillages non-structurés

Steady-state formulation of metal forming processes : Contact coupling and treatment of history-dependent material models with unstructured meshes

• Auteur / Autrice : Shitij Arora
• Direction : Pierre Montmitonnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique numérique et Matériaux
• Date : Soutenance le 24/11/2020
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mise en forme des matériaux (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Philippe Ponthot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Montmitonnet, Katia Mocellin, Antoine Courtoux, Ugo Ripert
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hubert Geijselaers, Emmanuelle Rouhaud

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Matériaux

Laminage

Mots clés libres

Modelisation stationnaire

Formulation de contact

Formulation multi-champs

Laminage à froid

Steady-state modeling

Contact formulation

Multi-field formulation

Cold rolling

Résumé

La formulation ForgeNxt®2016 existante a été proposée pour la résolution des procédés de mise en forme à chaud en régime permanent avec des matériaux viscoplastiques. La formulation comprend un problème multi-champs fortement couplé et résolu avec une méthode itérative à point-fixé. L’algorithme itératif comporte deux étapes principales : (i) un solveur thermomécanique calcule d’abord les champs inconnus vitesse / pression / température sur un volume de contrôle (ii) un solveur à surface libre calcule ensuite l’inconnu forme stationnaire. Le ForgeNxt®2016, avec des maillages non structurés basés sur des éléments tétraédriques et une parallélisation avec partitionnement de domaine, s’avère au moins 50 fois plus rapide que l’approche incrémentale pour résoudre ces procédés. Cependant, la formulation n’est pas suffisamment robuste pour trouver une solution stable, en particulier avec des géométries complexes. Le travail présenté dans ce manuscrit est axé sur l’amélioration de la formulation en régime permanent avec deux objectifs principaux. Premièrement, un couplage de contact cohérent est prévu pour une solution stable, et est obtenu avec une approche condensation nodale. Les conditions de contact cohérentes Explicit et Implicit sont dérivées et le nouvel couplage de contact est testé avec des cas tests de laminage à chaud industriels complexes. Deuxièmement, la formulation originale ForgeNxt®2016 était principalement axée uniquement sur les problèmes de mise en forme à chaud avec des modèles de matériaux viscoplastiques qui ne prennent pas en compte les effets d’élasticité. Ces effets deviennent importants en froid et ne peuvent être ignorés. Une approche pseudo-time-step permet de modéliser le temps dans la formulation indépendante du temps et est facilement adaptable à l’algorithme itératif ForgeNxt®2016 existant. Bien qu’à l’origine, cette approche utilisait des maillages structurés pour suivre les lignes de courant, un nouveau cadre est développé pour tracer les lignes de courant dans les maillages non structurées et pour intégrer les variables d’état pour résoudre le problème dépendant de l’historique. À chaque itération, les variables d’état doivent être transportées des lignes de courant vers le maillage et vice-versa, qui est généralement diffusif. Pour limiter la diffusion, des outils comme la méthode SPR pour le lissage de champ et l’interpolation P1+ sont invoqués. L’algorithme ForgeNxt®2016 mis à jour est testé avec différents problèmes de laminage à froid. Les résultats des simulations de laminage à chaud et à froid avec l’algorithme proposé sont validés avec la solution incrémentale (dépendante du temps) du même problème dans ForgeNxt®inc.

The existing ForgeNxt®2016 formulation was proposed for the resolution of the steady-state hot forming processes with viscoplastic materials. The formulation comprises of a strongly-coupled multi-field problem and solved with a fixed-point iterative method. There are two main steps in the iterative algorithm: (i) a thermo-mechanical solver firstly computes the unknown velocity/pressure/Temperature field on a control volume (ii) a free-surface solver then computes the unknown steady-state shape. The ForgeNxt®2016, with unstructured meshes based on tetrahedral elements and parallelization with domain partitioning, is found to be at least 50 times faster than the traditional incremental approach for solving these processes. However, the formulation is not robust enough to find a stable solution especially with complex geometries. The work presented in this manuscript is focused on the improvement of the steady-state formulation with two main objec- tives. Firstly, a consistent contact-coupling is anticipated for a stable solution, and is achieved with a nodal condensation approach. The Explicit and Implicit consistent contact conditions are derived and the updated contact-coupling is tested with complex industrial hot-rolling test cases. Secondly, the original ForgeNxt®2016 formulation was mainly focused only on hot forming problems with viscoplastic material models which do not consider elasticity effects. These effects become prominent in cold conditions and cannot be ignored. A pseudo-time-step approach makes possible to model the time in the time-independent formulation and is easily adaptable to the existing ForgeNxt®2016 iterative algorithm. Though originally this approach used structured meshes for tracking streamlines, a new framework is developed to trace the streamlines in the unstructured meshes and to integrate the state-variables for solving the history-dependent problem. In each iteration, the state-variables must be transported from the streamlines to the mesh and vice-versa, which is gen- erally diffusive. To restrict the diffusion, tools like SPR method for field smoothening and P1+ interpolation are invoked. The updated ForgeNxt®2016 algorithm is tested with different cold rolling problems. The results from the hot and cold rolling simulations with the proposed algorithm are validated with the incremental (time-dependent) solution of the same problem in ForgeNxt®inc.