Modélisation et calcul de la turbulence cisaillée en rotation, approche multi-échelle avec directivité

Modelling and calculation for shear-driven rotating turbulence, with multiscale and directional approach

• Auteur / Autrice : Ying Zhu
• Direction : Claude Cambon, Fabien Godeferd
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance le 25/01/2019
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École Centrale de Lyon (1857-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des fluides et acoustique (Rhône)
• Jury : Président / Présidente : Julian Scott
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Cambon, Fabien Godeferd, Benoît-Joseph Gréa
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Sagaut, Susan Kurien

Mots clés

Mots clés contrôlés

Turbulence

Écoulement cisaillé

Mots clés libres

Écoulements cisaillés

Shear flows

Résumé

Les écoulements cisaillés en rotation sont fréquents en ingénierie — par exemple en turbo- machines et dans la production d’énergie hydraulique — et en géophysique et astrophysique. L’étude de leurs propriétés de stabilité en lien avec la production de turbulence est donc essentielle. Dans la présente étude, nous ne considérons pas d’éventuels effets inhomogènes, et nous nous concentrons sur la complexité de la dynamique anisotrope, qui ne peut se représenter facilement par les seuls modèles statistiques en un point. La thèse porte donc sur l’étude des propriétés de la turbulence homogène anisotrope (HAT) avec champ moyen uniforme et effet Coriolis, à l’aide de modèles statistiques en deux points. Un modèle orig- inal est proposé qui permet de prédire la dynamique de la turbulence cisaillée en rotation, et sépare les effets de déformation linéaire de la dynamique turbulente non linéaire, afin de proposer un traitement adapté pour chaque contribution. Le modèle proposé porte sur les équations qui régissent l’évolution du tenseur spectral du second ordre des corrélations de vitesse en deux points. Il permet d’aborder les gradients de vitesse moyenne arbitraires, avec ou sans rotation d’ensemble du système. L’effet direct linéaire des gradients moyens est exact dans le modèle, alors que les effets non linéaires con- stitués des corrélations d’ordre trois en deux points sont fermés par un modèle anisotrope de type EDQNM. Dans ce modèle de fermeture, l’anisotropie est restreinte à un développe- ment tronqué en termes d’harmoniques angulaires d’ordre bas Mons et al. (2016). Notre nouveau modèle est validé pour le régime linéaire par comparaison à une solution trés pré- cise de distorsion rapide visqueuse (vRDT) dans plusieurs cas de cisaillement: stabilisant, déstabilisant ou neutre. Le modèle diffère des approches de simulation numérique directe (DNS) pseudo-spectrale pour les écoulements cisaillés proposées par Rogallo (1981) en ingénierie et par Lesur & Longaretti (2005) en astrophysique, en ce que l’opérateur de convection n’est pas résolu en suivant les courbes caractéristiques moyennes spectrales ou physiques, mais grâce à un schéma original de type différences finies d’ordre élevé qui permet de calculer les dérivées ∂ i iv par rapport au vecteur d’onde k. On évite ainsi la déformation du maillage et l’obligation de remailler, ce qui autorise l’obtention aisée des harmoniques angulaires à chaque instant, grâce au fait que l’espace physique ou spectral n’est pas déformé. La capacité de prédiction de cette nouvelle approche est significativement améliorée par rapport au modèle de Mons et al. (2016), pour lequel la solution linéaire peut être remise en cause à grand temps d’évolution, particulièrement pour le cas non tournant. Le nouveau modèle est suffisamment universel puisqu’il est implémenté pour plusieurs cas de gradients de vitesse moyenne compatibles avec l’approximation homogène. Les validations ont notamment été réalisées dans des cas de déformation plane. Pour la turbulence cisaillée, dont la modélisation est demeurée jusqu’à présent un point dur des approches en un point et aussi de l’approche en deux points de Mons, nous proposons une version adaptée de notre modèle en deux points, en l’hybridant avec un modèle de retour à l’isotropie proposé par Weinstock (2013). Ce nouveau modèle hybride pour la turbulence cisaillée fournit des résultats extrêmement satisfaisants.

Stability and turbulence in rotating shear flows is essential in many contexts ranging from engineering—as in e.g. turbomachinery or hydraulic energy production—to geophysics and astrophysics. Apart from inhomogeneous effects which we discard in the present study, these flows are complex because they involve an anisotropic dynamics which is difficult to represent at the level of one-point statistics. In this context, the properties of these flows, such as scale-by-scale anisotropy or turbulent cascade can be studied via two-point statistical models of Homogeneous Anisotropic Turbulence (HAT), in which the distorting mean flow is represented by uniform mean velocity and density gradients, and by body forces as the Coriolis one. The context of HAT can be relevant for flows in a plane channel with spanwise rotation, or for a Taylor-Couette flow. We propose a new model for predicting the dynamics of homogeneous sheared rotating turbulence. The model separates linear distortion effects from nonlinear turbulent dynamics, so that each contribution can be treated with an adapted model. Our model deals with equations governing the spectral tensor of two-point second-order velocity correlations, and is developed for arbitrary mean velocity gradients with or with- out system rotation. The direct linear effect of mean gradients is exact in our model, whereas nonlinear effects come from two-point third-order correlations which are closed by an anisotropic EDQNM model. In the closure, the anisotropy is restricted to an expansion in terms of low-degree angular harmonics (Mons et al., 2016). The present model has been validated in the linear regime, by comparison to the accurate solution of viscous Rapid Distortion Theory (vRDT), in several cases, stabilizing, destabilizing or neutral. In contrast with pseudo-spectral DNS adapted to shear flow by Rogallo (1981) in en- gineering and by Lesur & Longaretti (2005) in astrophysics, the advection operator is not solved by following characteristic lines in spectral or physical space, but by an original high- order finite-difference scheme for calculating derivatives ∂ i with respect to the wave vector k. One thus avoids mesh deformation and remeshing, thus one can easily extract angular ii harmonics at any time since physical or spectral space are not distorted. With this new approach, we are able to improve the prediction of the previous model by Mons et al. (2016), in which the linear resolution is questioned at large time, especially in the case without rotation. The proposed new model is versatile since it is implemented for several cases of mean velocity gradients consistent with the homogeneity approximation. Validations have been done for several cases of plane deformations. In the case of sheared turbulence, whose modelling resists most one-point approaches and even the two-point model by Mons, we propose an adaptation of our two-point model in a new hybrid model, in which return-to- isotropy is explicitly introduced in the guise of Weinstock (2013)’s model. Predictions of the new hybrid model are extremely good.