Méthodes bi-grilles en éléments finis pour les systèmes phase-fluide
Auteur / Autrice : | Clara Alkosseifi |
Direction : | Jean-Paul Chehab, Hyam Abboud |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 20/11/2018 |
Etablissement(s) : | Amiens |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire amiénois de mathématique fondamentale et appliquée |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Jean-Paul Chehab, Hyam Abboud, Laurence Cherfils, François Jauberteau, Serge Dumont, Olivier Goubet, Ali Wehbe, Benedetta Noris |
Rapporteurs / Rapporteuses : Laurence Cherfils, François Jauberteau |
Résumé
Cette thèse porte sur le développement, l'analyse et la mise en oeuvre de nouvelles méthodes bi-grilles en éléments finis pour des équations de réaction-diffusion de type champs de phase (Allen-Cahn, Cahn-Hilliard) ainsi que leur couplage avec les équations de Navier-Stokes 2D incompressible. La présence d'un petit paramètre (largeur de l'interface) dans les modèles à interface diffuse demande à utiliser des schémas temporels implicites et coûteux tandis que ceux semi implicites sont rapides mais limités en stabilité. Les nouveaux schémas introduits ici reposent sur l'utilisation conjointe de deux espaces d'éléments finis, un grossier VH et un fin Vh, de plus grande dimension, permettant de décomposer la solution en partie principale portant les composantes bas modeset en une partie fluctuante portant les modes élevés. L'approche bi-grilles proposée consiste à appliquer les schémas stables (coûteux) sur VH (prédiction) et à effectuer une correction sur Vh à l'aide d'un schéma linéaire dont les composantes modes élevés sont stabilisées. Un gain important en temps CPU est obtenu au prix d'une faible perte de consistance. Dans ce contexte, de nouvelles méthodes numériques sont proposées pour les modèles de champs de phase et leur couplage fluide. Nous donnons des résultats de stabilité et validons l'approche sur des bancs d'essais