Une méthode hybride couplant la méthode des équations intégrales et la méthode des rayons en vue d'applications au contrôle non destructif ultrasonore.

A hybrid strategy combining the integral equation method and the ray tracing method for high frequency diffraction involved in ultrasonic non destructive testing.

• Auteur / Autrice : Laure Pesudo
• Direction : Marc Bonnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 06/10/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées - Propagation des Ondes, Études Mathématiques et Simulation
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
• Jury : Président / Présidente : Houssem Haddar
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Bonnet, Francis Collino, Alexandre Impériale
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Marc Deschamps

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations intégrales

Mots clés libres

Diffraction haute fréquence

Couplage

Équations intégrales

Methode des rayons

High frequency diffraction

Hybridization

Boundary integral equation

Ray tracing

Résumé

Le Contrôle Non Destructif (CND) permet de sonder l’intérieur d’un milieu dans le but desurveiller son intégrité et son vieillissement. Assisté d’outils de simulation il permet de détecter, caractériseret localiser des défauts de structure du milieu inspecté mais sa fiabilité dépend de la précision des méthodesde simulation. Dans le cadre du CND ultrasonore, les méthodes usuelles (numériques et asymptotiques) sontbien souvent inadéquates pour simuler la diffraction par les défauts. On leur préfère des techniques hybrides.On propose dans cette thèse une nouvelle approche hybride pour la simulation numérique de la diffractionhaute fréquence en milieu étendu (configuration critique pour le CND). Combinant la méthode des équationsintégrales et la méthode des rayons, cette approche exploite le caractère multi-échelle du problème hautefréquence en proposant un modèle d’obstacle à deux échelles. Elle permet le calcul précis de la diffraction etla propagation rayon des champs. D’abord mise au point dans le cadre de la diffraction d’ondes acoustiquespar un obstacle de taille inférieure à la longueur d’onde (méthode barycentrique), l’approche est ensuiteétendue à des configurations de diffraction par des obstacles de l’ordre de la longueur d’onde grâce àl’introduction d’un partitionnement de l’unité de sa surface (méthode multi-centres). Pour accélérerl’approche hybride, on propose une procédure de résolution Online-Offline, basée sur un pré-calcul de lamatrice de diffraction associée à un ensemble réduit de directions d’incidence et d’observation et sur uneinterpolation polynomiale de ses vecteurs singuliers pour son évaluation dans des directions quelconquesd’émetteurs et de récepteurs. On étudie ensuite la stratégie dans le cadre de l’acoustique 3D puis on en faitune extension de principe à l’élastodynamique. On donne enfin un ensemble de pistes pour étendre l’approchehybride dans des cas de diffraction par un ou plusieurs obstacles pouvant être proches des bords du milieu.

Non Destructive Testing (NDT) aims at probing a medium to check its integrity and aging. Withthe help of simulation tools, it allows to detect, caracterize and locate flaws inside a material with a precisiondepending on that of the simulation methods. Usual numerical and asymptotic methods nevertheless often failat precisely computing diffraction for ultrasonic NDT. Hybrid approaches are thus prefered in this framework.In this thesis, we propose a new hybrid strategy combining the boundary integral equation method and raytracing to compute high frequency diffraction of an obstacle in a large medium (critical NDT configuration).This strategy allows to compute precisely the diffraction effects and to convert and propagate the diffractedfield as rays. The proposed strategy relies on a two-scale model of the diffracting obstacle. First developpedto simulate acoustic waves diffraction on an obstacle of size less than the wave length (barycentric method),the hybrid strategy is then extended to compute the diffraction by an obstacle of size some wave lengths(polycentric method) thanks to the introduction of a partition of unity of the obstacle surface. Besides, inorder to accelerate the hybrid approach, we propose an Online-Offline resolution procedure based on theOffline computation of the scattering matrix for a reduced set of incidence and observation directions and onthe use of a polynomial interpolation of its singular vectors for the Online evaluation of the scattering matrixfor any incidence and observation directions. We then study the possibility of extension of the hybrid strategyto 3D acoutics and elastodynamics. We finally give several perspectives for the adaptation of the approach todeal with diffraction by one or several obstacles potentially close to the propagating medium boundaries.