De l'utilisation des processus de Poisson pour la simulation d'événements rares
Auteur / Autrice : | Clément Walter |
Direction : | Josselin Garnier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 21/10/2016 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (Paris ; 1997-2017) |
établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) | |
Jury : | Président / Présidente : Stéphane Boucheron |
Examinateurs / Examinatrices : Josselin Garnier, Stéphane Boucheron, François Le Gland, Daniel Straub, Éric Moulines, Arnaud Guyader, Gilles Defaux, Tony Lelièvre | |
Rapporteurs / Rapporteuses : François Le Gland, Daniel Straub |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse est une contribution à la problématique de la simulation d'événements rares. A partir de l'étude des méthodes de Splitting, un nouveau cadre théorique est développé, indépendant de tout algorithme. Ce cadre, basé sur la définition d'un processus ponctuel associé à toute variable aléatoire réelle, permet de définir des estimateurs de probabilités, quantiles et moments sans aucune hypothèse sur la variable aléatoire. Le caractère artificiel du Splitting (sélection de seuils) disparaît et l'estimateur de la probabilité de dépasser un seuil est en fait un estimateur de la fonction de répartition jusqu'au seuil considéré. De plus, les estimateurs sont basés sur des processus ponctuels indépendants et identiquement distribués et permettent donc l'utilisation de machine de calcul massivement parallèle. Des algorithmes pratiques sont ainsi également proposés.Enfin l'utilisation de métamodèles est parfois nécessaire à cause d'un temps de calcul toujours trop important. Le cas de la modélisation par processus aléatoire est abordé. L'approche par processus ponctuel permet une estimation simplifiée de l'espérance et de la variance conditionnelles de la variable aléaoire résultante et définit un nouveau critère d'enrichissement SUR adapté aux événements rares