Une méthode topologique pour la recherche d'ensembles invariants de systèmes continus et à communtation

A topological method for finding invariant sets of continuous and switched systems

• Auteur / Autrice : Sameh Mohamed
• Direction : Laurent Fribourg
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 17/10/2016
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique (Palaiseau, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Jury : Président / Présidente : Marian Mrozek
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Fribourg, Marian Mrozek, Thao Dang, Eugène Asarin, Sylvie Putot, Éric Goubault, Khalil Ghorbal
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thao Dang, Eugène Asarin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commutation, Théorie de la

Ensembles invariants

Systèmes dynamiques

Mots clés libres

Ensembles invariants

Théorie de l'indice de Conley

Propriété de Wazewski

Systèmes à commutations

Systèmes continus

Invariant sets

Conley Index Theory

Wazewski Property

Switched systems

Résumé

On cherchera dans cette thèse à prouver l'existence d'ensembles invariants pour des systèmes continus et l'existence de noyaux de viabilité pour des systèmes à commutation (dépendant de l'espace ou du temps) dans des sous-ensembles de l'espace des phases. Ces objets sont des plus importants dans la théorie des systèmes dynamiques, ils peuvent être décrits de manière informelle comme étant des ensembles qui, lorsque le système dynamique y entre, il y restera à tout jamais. Pour prouver l'existence de tels ensembles on utilisera une propriété topologique dite propriété (ou principe) de Wazewski. On présentera alors une méthode effective pour pouvoir appliquer ce principe à des systèmes continus premièrement. Puis nous généraliserons cette première méthode pour pouvoir la rendre applicable aussi à des systèmes à commutation.

We aim at proving the existence of invariants sets for continuous systems and viability kernels for (time-dependent and state-dependent) switched systems in compact subsets of the phase space. They are of the most important objects of dynamical systems theory. They can be described informally by saying that they are subsets such that, if the dynamical system goes inside, it will remain inside forever. For proving the existence of such sets we will use a topological property named the Wazewski property (or principle).We will firstly present an effective method for applying this principle for continuous systems and then we will generalize this first method in order to make it applicable also for switched systems.