Tessellations à base de champs aléatoires gaussiens. Application à la modélisation spatiale et temporelle de l'endothélium cornéen humain.

Tessellations based on Gaussian random fields. Application to the spatial and temporal modelling of the human corneal endothelium.

• Auteur / Autrice : Klervi Rannou
• Direction : Yann Gavet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs Intéractions
• Date : Soutenance le 12/12/2016
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : UMR 5307 - Laboratoire Georges Friedel
• Jury : Président / Présidente : Christian Germain
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yann Gavet, Christian Germain, Isabelle Bloch, Laure Tougne, Emanuele Trucco, Gilles Thuret, Jean-Charles Pinoli
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Isabelle Bloch, Laure Tougne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus ponctuels

Champs aléatoires

Endothélium de la chambre antérieure

Tessellations

Mots clés libres

Tessellations

Modèles d’arrangement cellulaire

Champs aléatoires gaussiens

Processus ponctuel

Diagramme de Voronoï

Morphologie mathématique

Statistiques spatiales

Endothélium cornéen humain

Fonction de ripley

Fonctionnelles réduites de Minkowski

Diagrammes de formes

Tessalations

Model of cellular arrangement

Gaussian random fields

Point processes

Voronoï diagram

Mathematical morphology

Spatial statistics

Ripley's function

Reduced Minkowski functionals

Human corneal endothelium

Shape diagrams

Résumé

Les tessellations, aussi appelées mosaïques, permettent de modéliser de nombreuses structures, comme des assemblages de cellules en biologie ou de grains en science des matériaux. La tessellation aléatoire la plus connue est le diagramme de Voronoï qui à partir d'un ensemble de points, appelés germes, partitionne le plan. L'approche innovante de cette thèse est d'utiliser des champs aléatoires gaussiens pour générer des germes et des distances aléatoires, qui vont permettre de simuler une grande variété de tessellations en termes de formes et de tailles des cellules.Pour connaître les propriétés des tessellations simulées à partir de champs aléatoires gaussiens, celles-ci vont être caractérisées et comparées à d'autres tessellations. Tout d'abord par une approche ponctuelle en étudiant les germes, dont leur distribution spatiale. Puis par une approche par région, en étudiant la géométrie et la morphométrie des cellules.L'endothélium cornéen humain est une monocouche de cellules formant un pavage hexagonal régulier à la naissance, et perdant de sa régularité ensuite. La qualité du greffon cornéen est donnée par certaines observations, comme la densité, l'homogénéité de la forme et des tailles des cellules endothéliales.L'évolution avec l'âge de cette mosaïque cornéenne va être caractérisée à partir d’une base d’images de l’endothélium. L'originalité est ensuite d'effectuer une estimation de l'âge d’un endothélium à partir des différentes mesures permettant de caractériser les tessellations, et enfin de mettre en place une méthode prometteuse afin de savoir si une cornée a une évolution normale.

Tessellations, also called mosaics, are used to model many structures, for example cellular arrangements in biology or grains in material science. The most known tessellation is the Voronoï diagram which partitions the space from a set of points, called germs. The innovative approach of this thesis is to use Gaussian random fields to generate germs and random distances. The use of random fields allows to simulate a great variety of tessellations in terms of cells forms and sizes.To study the properties of each type of tessellation, they are characterized: first, by studying the germs, including their spatial distribution, and then by analyzing the cells geometry and morphometry. These tessellations are also compared to other known tessellations.The human corneal endothelium is a mono-layer of cells forming a regular hexagonal mosaic at birth, and losing his regularity later. The corneal graft quality is given by some observations made on the endothelial mosaic (cells density, the homogeneity of cells sizes and shapes).A database of endothelium images allows to characterize the evolution with age of the corneal mosaic. The originality is to estimate the age of an endothelium based on the measures computed to characterize the tessellations, and finally to set up a promising method to evaluate if a corneal evolution is normal.