Techniques tensorielles pour le traitement du signal : algorithmes pour la décomposition polyadique canonique

Tensor techniques for signal processing : algorithms for Canonical Polyadic decomposition

• Auteur / Autrice : Alex Pereira da Silva
• Direction : Pierre Comon, André Lima Ferrer de Almeida
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal, image, paroles, télécoms
• Date : Soutenance le 29/06/2016
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE) en cotutelle avec Université Fédéral du Ceará
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Grenoble Images parole signal automatique (2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Michel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Leonardo Sampaio Cardoso
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Éric Moreau, Gérard Favier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres polyadiques

Traitement du signal

Mots clés libres

Décomposition CP

Approximation de rang-1

Déflation

Système quadratique

Tenseur orthogonal

Decomposição CP

Aproximação de posto-1

Deflação

Sistema quadrático

Tensor ortogonal

CP decomposition

Rank-1 approximation

Deflation

Quadratic system

Orthogonal tensor

Résumé

L’approximation tensorielle de rang faible joue ces dernières années un rôle importantdans plusieurs applications, telles que la séparation aveugle de source, les télécommunications, letraitement d’antennes, les neurosciences, la chimiométrie, et l’exploration de données. La décompositiontensorielle Canonique Polyadique est très attractive comparativement à des outils matriciels classiques,notamment pour l’identification de systèmes. Dans cette thèse, nous proposons (i) plusieursalgorithmes pour calculer quelques approximations de rang faible spécifique: approximation de rang-1 itérative et en un nombre fini d’opérations, l’approximation par déflation itérative, et la décompositiontensorielle orthogonale; (ii) une nouvelle stratégie pour résoudre des systèmes quadratiquesmultivariés, où ce problème peut être réduit à la meilleure approximation de rang-1 d’un tenseur; (iii)des résultats théoriques pour étudier les performances ou prouver la convergence de quelques algorithmes.Toutes les performances sont illustrées par des simulations informatiques.

A aproximação tensorial de baixo posto desempenha nestes últimos anos um papel importanteem várias aplicações, tais como separação cega de fontes, telecomunicações, processamentode antenas, neurociênca, quimiometria e exploração de dados. A decomposição tensorial canônicaé bastante atrativa se comparada às técnicas matriciais clássicas, principalmente na identificação desistemas. Nesta tese, propõe-se (i) vários algoritmos para calcular alguns tipos de aproximação deposto: aproximação de posto-1 iterativa e em um número finito de operações, a aproximação pordeflação iterativa, e a decomposição tensorial ortogonal; (ii) uma nova estratégia para resolver sistemasquadráticos em várias variáveis, em que tal problema pode ser reduzido à melhor aproximaçãode posto-1 de um tensor; (iii) resultados teóricos visando estudar o desempenho ou demonstrar aconvergência de alguns algoritmos. Todas os desempenhos são ilustrados através de simulações computacionais.

Low rank tensor decomposition has been playing for the last years an important rolein many applications such as blind source separation, telecommunications, sensor array processing,neuroscience, chemometrics, and data mining. The Canonical Polyadic tensor decomposition is veryattractive when compared to standard matrix-based tools, manly on system identification. In this thesis,we propose: (i) several algorithms to compute specific low rank-approximations: finite/iterativerank-1 approximations, iterative deflation approximations, and orthogonal tensor decompositions. (ii)A new strategy to solve multivariate quadratic systems, where this problem is reduced to a best rank-1 tensor approximation problem. (iii) Theoretical results to study and proof the performance or theconvergence of some algorithms. All performances are supported by numerical experiments.