Méthodes numériques pour l’homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes périodiques
Auteur / Autrice : | Tran Thang Dang |
Direction : | Qi-Chang Hé |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Sciences de l'ingénieur |
Date : | Soutenance le 07/07/2015 |
Etablissement(s) : | Paris Est |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi-Échelle - Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle |
Jury : | Président / Présidente : Jianfu Shao |
Examinateurs / Examinatrices : Qi-Chang Hé, Benoît Bary, Hung Le Quang | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Deü, Anthony Gravouil |
Mots clés
Résumé
La théorie d'homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes initiée par J.R. Willis il y a environ une trentaine d'années a récemment reçu une très grande attention. D'après cette théorie qui est mathématiquement exacte, la loi constitutive homogénéisée est non locale en espace et en temps ; le tenseur des contraintes dépend non seulement du tenseur des déformations mais aussi de la vitesse ; la quantité du mouvement dépend à la fois de la vitesse et du tenseur des déformations, faisant apparaître en général une masse anisotrope. Ces propriétés constitutives effectives, qui pourraient être surprenantes d'un point de vue mécanique classique, se révèlent en fait très utiles pour la conception de métamatériaux acoustiques et de capes acoustiques. Ce travail de thèse consiste essentiellement à proposer et développer deux méthodes numériques efficaces pour déterminer les propriétés élastodynamiques effectives des matériaux périodiquement hétérogènes. La première méthode relève de la méthode des éléments finis alors que la deuxième méthode est basée sur la transformée de Fourier rapide. Ces deux méthodes sont d'abord élaborées pour une microstructure périodique 3D quelconque et ensuite implantées pour une microstructure périodique 2D quelconque. Les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux méthodes sont comparés et discutés. A l'aide des méthodes numériques élaborées, la théorie de Willis est appliquée au calcul élastodynamique sur un milieu infini hétérogène et celui homogénéisé. Les différents cas d'homogénéisabilité et de non-homogénéisabilité sont discutés