Caractérisation des performances minimales d'estimation pour des modèles d'observations non-standards

Minimal performance analysis for non standard estimation models

• Auteur / Autrice : Chengfang Ren
• Direction : Alexandre Renaux, Eric Chaumette, Jérôme Galy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 28/09/2015
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences et Technologies de l'Information, des Télécommunications et des Systèmes (Orsay, Essonne ; 2000-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....)
• Jury : Président / Présidente : Cédric Richard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Renaux, Eric Chaumette, Jérôme Galy, Cédric Richard, Jean-Yves Tourneret, Philippe Forster, Karim Abed-Meraim
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Yves Tourneret, Philippe Forster

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement du signal

Estimation, Théorie de l'

Estimation de paramètres

Mots clés libres

Estimation paramétrique

Estimateurs au sens du maximum de vraisemblance

Estimateurs au sens du maximum a posteriori

Estimation hybride

Analyse de performance

Bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne

Résolution limite statistique

Parametric estimation

Maximum likelihood estimator

Maximum a posteriori estimator

Hybrid estimation

Performance analysis

, lower bounds on the mean square error

Statistical resolution limit

Résumé

Dans le contexte de l'estimation paramétrique, les performances d'un estimateur peuvent être caractérisées, entre autre, par son erreur quadratique moyenne (EQM) et sa résolution limite. La première quantifie la précision des valeurs estimées et la seconde définit la capacité de l'estimateur à séparer plusieurs paramètres. Cette thèse s'intéresse d'abord à la prédiction de l'EQM "optimale" à l'aide des bornes inférieures pour des problèmes d'estimation simultanée de paramètres aléatoires et non-aléatoires (estimation hybride), puis à l'extension des bornes de Cramér-Rao pour des modèles d'observation moins standards. Enfin, la caractérisation des estimateurs en termes de résolution limite est également étudiée. Ce manuscrit est donc divisé en trois parties :Premièrement, nous complétons les résultats de littérature sur les bornes hybrides en utilisant deux bornes bayésiennes : la borne de Weiss-Weinstein et une forme particulière de la famille de bornes de Ziv-Zakaï. Nous montrons que ces bornes "étendues" sont plus précises pour la prédiction de l'EQM optimale par rapport à celles existantes dans la littérature.Deuxièmement, nous proposons des bornes de type Cramér-Rao pour des contextes d'estimation moins usuels, c'est-à-dire : (i) Lorsque les paramètres non-aléatoires sont soumis à des contraintes d'égalité linéaires ou non-linéaires (estimation sous contraintes). (ii) Pour des problèmes de filtrage à temps discret où l'évolution des états (paramètres) est régit par une chaîne de Markov. (iii) Lorsque la loi des observations est différente de la distribution réelle des données.Enfin, nous étudions la résolution et la précision des estimateurs en proposant un critère basé directement sur la distribution des estimées. Cette approche est une extension des travaux de Oh et Kashyap et de Clark pour des problèmes d'estimation de paramètres multidimensionnels.

In the parametric estimation context, estimators performances can be characterized, inter alia, by the mean square error and the resolution limit. The first quantities the accuracy of estimated values and the second defines the ability of the estimator to allow a correct resolvability. This thesis deals first with the prediction the "optimal" MSE by using lower bounds in the hybrid estimation context (i.e. when the parameter vector contains both random and non-random parameters), second with the extension of Cramér-Rao bounds for non-standard estimation problems and finally to the characterization of estimators resolution. This manuscript is then divided into three parts :First, we fill some lacks of hybrid lower bound on the MSE by using two existing Bayesian lower bounds: the Weiss-Weinstein bound and a particular form of Ziv-Zakai family lower bounds. We show that these extended lower bounds are tighter than the existing hybrid lower bounds in order to predict the optimal MSE.Second, we extend Cramer-Rao lower bounds for uncommon estimation contexts. Precisely: (i) Where the non-random parameters are subject to equality constraints (linear or nonlinear). (ii) For discrete-time filtering problems when the evolution of states are defined by a Markov chain. (iii) When the observation model differs to the real data distribution.Finally, we study the resolution of the estimators when their probability distributions are known. This approach is an extension of the work of Oh and Kashyap and the work of Clark to multi-dimensional parameters estimation problems.