Résoudre des systèmes linéaires denses sur des architectures composées de processeurs multicœurs et d’accélerateurs

Solving dense linear systems on accelerated multicore architectures

• Auteur / Autrice : Adrien Rémy
• Direction : Marc Baboulin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 08/07/2015
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Informatique de Paris-Sud
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Thiéry
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Baboulin, Nicolas Thiéry, Paulo Beleza de Vasconcelos, Stef Graillat, Philippe Langlois
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Paulo Beleza de Vasconcelos, Stef Graillat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Multiprocesseurs

Programmation parallèle (informatique)

Algèbre linéaire

Systèmes linéaires

Mots clés libres

Systèmes linéaires denses

Factorisation LU

Bibliothèques logicielles pour l’algèbre linéaire dense

Bibliothèque MAGMA

Calcul hybride multicœur/GPU

Processeurs graphiques

Intel Xeon Phi

. ccNUMA

Communication-avoiding

Randomisation

Placement des processus légers

Dense linear systems

LU factorization

Dense linear algebra libraries

MAGMA library

Hybrid multicore/GPU computing

Graphics process units

Intel Xeon Phi

. ccNUMA

Communication-avoiding algorithms

Randomization

Thread placement

Résumé

Dans cette thèse de doctorat, nous étudions des algorithmes et des implémentations pour accélérer la résolution de systèmes linéaires denses en utilisant des architectures composées de processeurs multicœurs et d'accélérateurs. Nous nous concentrons sur des méthodes basées sur la factorisation LU. Le développement de notre code s'est fait dans le contexte de la bibliothèque MAGMA. Tout d'abord nous étudions différents solveurs CPU/GPU hybrides basés sur la factorisation LU. Ceux-ci visent à réduire le surcoût de communication dû au pivotage. Le premier est basé sur une stratégie de pivotage dite "communication avoiding" (CALU) alors que le deuxième utilise un préconditionnement aléatoire du système original pour éviter de pivoter (RBT). Nous montrons que ces deux méthodes surpassent le solveur utilisant la factorisation LU avec pivotage partiel quand elles sont utilisées sur des architectures hybrides multicœurs/GPUs. Ensuite nous développons des solveurs utilisant des techniques de randomisation appliquées sur des architectures hybrides utilisant des GPU Nvidia ou des coprocesseurs Intel Xeon Phi. Avec cette méthode, nous pouvons éviter l'important surcoût du pivotage tout en restant stable numériquement dans la plupart des cas. L'architecture hautement parallèle de ces accélérateurs nous permet d'effectuer la randomisation de notre système linéaire à un coût de calcul très faible par rapport à la durée de la factorisation. Finalement, nous étudions l'impact d'accès mémoire non uniformes (NUMA) sur la résolution de systèmes linéaires denses en utilisant un algorithme de factorisation LU. En particulier, nous illustrons comment un placement approprié des processus légers et des données sur une architecture NUMA peut améliorer les performances pour la factorisation du panel et accélérer de manière conséquente la factorisation LU globale. Nous montrons comment ces placements peuvent améliorer les performances quand ils sont appliqués à des solveurs hybrides multicœurs/GPU.

In this PhD thesis, we study algorithms and implementations to accelerate the solution of dense linear systems by using hybrid architectures with multicore processors and accelerators. We focus on methods based on the LU factorization and our code development takes place in the context of the MAGMA library. We study different hybrid CPU/GPU solvers based on the LU factorization which aim at reducing the communication overhead due to pivoting. The first one is based on a communication avoiding strategy of pivoting (CALU) while the second uses a random preconditioning of the original system to avoid pivoting (RBT). We show that both of these methods outperform the solver using LU factorization with partial pivoting when implemented on hybrid multicore/GPUs architectures. We also present new solvers based on randomization for hybrid architectures for Nvidia GPU or Intel Xeon Phi coprocessor. With this method, we can avoid the high cost of pivoting while remaining numerically stable in most cases. The highly parallel architecture of these accelerators allow us to perform the randomization of our linear system at a very low computational cost compared to the time of the factorization. Finally we investigate the impact of non-uniform memory accesses (NUMA) on the solution of dense general linear systems using an LU factorization algorithm. In particular we illustrate how an appropriate placement of the threads and data on a NUMA architecture can improve the performance of the panel factorization and consequently accelerate the global LU factorization. We show how these placements can improve the performance when applied to hybrid multicore/GPU solvers.