Tomographie et géométrie discrètes avec la transformée Mojette
Auteur / Autrice : | Henri Der Sarkissian |
Direction : | Jean-Pierre Guédon, Nicolas Normand |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique et applications |
Date : | Soutenance en 2015 |
Etablissement(s) : | Nantes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de recherche en communications et cybernétique (Nantes) |
autre partenaire : École polytechnique de l'Université de Nantes | |
Jury : | Président / Présidente : Manuel Bardiès |
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Guédon, Nicolas Normand, Manuel Bardiès, Françoise Peyrin, David Coeurjolly, Myriam Servières | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Françoise Peyrin, David Coeurjolly |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse, nous explorons les voies offertes par la tomographie discrète par rapport à la tomographie classique en milieu continu. Nous utilisons la transformée Mojette, version discrète et exacte de la transformée de Radon, que nous présentons comme un lien entre la tomographie classique et la tomographie discrète. Nous nous attachons à l’étude de l’espace sous-jacent à l’opérateur de transformée Mojette. Ce travail se décline suivant quatre axes de recherche. L’axe 1 est consacré au comportement de l’espace Mojette pour les transformations affines discrètes de l’image. Nous montrons qu’il est possible de réaliser certaines transformations affines directement à partir des projections discrètes d’un objet, sans reconstruction préalable. L’axe 2 consiste à examiner les liens entre les projections continues issues de modalités d’acquisitions en imagerie médicale et celles obtenues par transformée Mojette. Nous présentons différentes méthodes d’estimation des projections discrètes à partir de projections continues — réelles ou simulées — et leur reconstruction. L’axe 3 a pour objet l’inversion algébrique de la transformée Mojette. Les données d’entrée, les projections et les opérateurs sont modélisés par des polynômes. Ce formalisme, relevant de la tomographie discrète, permet d’exprimer la matrice de transformation Mojette sous forme Vandermonde. Cette thèse a été réalisée conjointement à l’IRCCyN et à Keosys dans le cadre du projet FUI Quanticardi. L’axe 4 est dédié à la conception et au développement d’un logiciel de quantification absolue de la perfusion myocardique en tomographie par émission de positons.