Décomposition de Hodge-Helmholtz discrète

Discrete Helmholtz-Hodge Decomposition

• Auteur / Autrice : Antoine Lemoine
• Direction : Jean-Paul Caltagirone, Mejdi Azaïez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 27/11/2014
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement d'accueil : Université Bordeaux-I (1971-2013)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mécanique et d'ingénierie de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Alexandre Ern
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Angot, Luc Mieussens, Stéphane Vincent, Jérôme Bonelle
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Valérie Perrier, Francesca Rapetti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Maillages polyédriques

Turbulence

Champs vectoriels

Décomposition (méthode mathématique)

Théorème de Helmholtz-Hodge

Mots clés libres

Schémas mimétiques

Schémas discrets compatibles

Maillages polyédriques

Décomposition de Hodge-Helmholtz discrète

Détection de structures cohérentes

Analyse de champs de vecteurs

Mimetic schemes

Compatible discrete operators

Polyhedral meshes

Discrete Helmholtz-Hodge decomposition

Coherent structures detection

Vector fields analysis

Résumé

Nous proposons dans ce mémoire de thèse une méthodologie permettant la résolution du problème de la décomposition de Hodge-Helmholtz discrète sur maillages polyédriques. Le défi de ce travail consiste à respecter les propriétés de la décomposition au niveau discret. Pour répondre à cet objectif, nous menons une étude bibliographique nous permettant d'identifier la nécessité de la mise en oeuvre de schémas numériques mimétiques. La description ainsi que la validation de la mise en oeuvre de ces schémas sont présentées dans ce mémoire. Nous revisitons et améliorons les méthodes de décomposition que nous étudions ensuite au travers d'expériences numériques. En particulier, nous détaillons le choix d'un solveur linéaire ainsi que la convergence des quantités extraites sur un ensemble varié de maillages polyédriques et de conditions aux limites. Nous appliquons finalement la décomposition de Hodge-Helmholtz à l'étude de deux écoulements turbulents : un écoulement en canal plan et un écoulement turbulent homogène isotrope.

We propose in this thesis a methodology to compute the Helmholtz-Hodge decomposition on discrete polyhedral meshes. The challenge of this work isto preserve the properties of the decomposition at the discrete level. In our literature survey, we have identified the need of mimetic schemes to achieve our goal. The description and validation of our implementation of these schemes are presented inthis document. We revisit and improve the methods of decomposition we then study through numerical experiments. In particular, we detail our choice of linear solvers and the convergence of extracted quantities on various series of polyhedral meshes and boundary conditions. Finally, we apply the Helmholtz-Hodge decomposition to the study of two turbulent flows: a turbulent channel flow and a homogeneous isotropic turbulent flow.