Modélisation de lois de comportement anisotropes par la théorie mathématique des invariants : application aux matériaux biologiques fibreux
Auteur / Autrice : | Anh Tuan Ta |
Direction : | François Peyraut, Nadia Labed, Frédéric Holweck |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mécanique |
Date : | Soutenance le 26/09/2014 |
Etablissement(s) : | Belfort-Montbéliard |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : IRTES. M3M - Laboratoire Mécatronique - Méthodes- Modèles et Métiers / IRTES - M3M |
Jury : | Président / Présidente : Zhi-Qiang Feng |
Examinateurs / Examinatrices : François Peyraut, Nadia Labed, Frédéric Holweck, Zhi-Qiang Feng, Pierre Villon, Lalaonirina R. Rakotomanana, Jean-Gabriel Luque, Alain Thionnet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Villon, Lalaonirina R. Rakotomanana |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Les travaux de cette thèse s’inscrivent dans le cadre de la formalisation mathématique des lois de comportement de matériaux anisotropes permettant de modéliser les tissus organiques (ligaments, muscles, tendons, parois artérielles …), les caoutchoucs renforcés par des fibres ou encore les composites textiles utilisés en aéronautique ou en génie civil. A partir des années 1950, l’utilisation de la théorie des invariants a été intensivement étudiée dans le cadre de la mécanique des milieux continus et plusieurs familles d’invariants ont alors été proposées. Cependant, l’utilisation de ces invariants soulève plusieurs difficultés :• Il en existe une grande diversité, ce qui ne facilite pas leur choix dans le cadre d’une modélisation éléments finis,• Certains sont difficiles à interpréter physiquement,• Ils nécessitent souvent la superposition deux densités d’énergie : l’une pour la description du comportement isotrope et l’autre pour la description du comportement purement anisotrope.Pour surmonter ces difficultés, une méthode constructive a été récemment proposée par Thionnet et al. Elle permet de s'assurer de l'unicité (à une relation près) de l'écriture polynômiale des invariants. Nous avons adapté cette méthode au cas des matériaux hyperélastiques anisotropes dans les cas d’un matériau constitué de deux familles puis d’une seule famille de fibre de collagène. Dans le premier cas, le théorème de Noether et l’opérateur de Reynolds ont été employés. Le second cas est techniquement plus complexe à aborder car le groupe de symétrie matérielle n’est plus de cardinal fini. L’opérateur de Reynolds n’a alors plus de sens et le théorème de Noether n’est plus applicable. Pour pallier cette situation, nous avons introduit un opérateur de Reynolds généralisé et avons montré que les propriétés associées à ce nouvel opérateur constituaient une extension de l’opérateur classique. Dans les deux cas, nous avons réussi à exhiber une base d’intégrité constituée d’invariants qui, pour certains, se démarquent de ceux classiquement trouvés dans la littérature.En particulier, dans le cas d’une famille de fibre, nous avons pu établir, grâce au théorème de Kantorovich, que l’un de ces invariants était relié au maximum de l’angle de cisaillement entre la fibre et la matrice.