Homogénéisation des milieux poreux avec matrice plastique et loi non associée par des méthodes variationnelles

Homogenization of porous media with plastic matrix and non associated flow rule by variational methods

• Auteur / Autrice : Long Cheng
• Direction : Géry de Saxcé, Djimédo Kondo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie civil
• Date : Soutenance le 11/12/2013
• Etablissement(s) : Lille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique de Lille (LML)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Micromécanique (physique du solide)

Milieux hétérogènes (physique)

Éléments finis, Méthode des

Modèle de Gurson

Matériaux poreux

Géomatériaux

Mots clés libres

Plasticité non associée

Analyse limite

Théorie du bipotentiel

Résumé

Dans le cadre de la micromécanique des milieux poreux ductiles, l’Analyse Limite a été appliquée avec succès par Gurson (1977) à l’étude de la résistance des métaux dont la matrice obéit au modèle de Von Mises. Bien que de grand intérêt, les extensions récentes de cette approche, par divers auteurs, aux matériaux poreux ductiles à matrice plastiquement compressible (polymères, bétons et roches) ne permet pas de traiter le cas de nombreux géomatériaux pour lesquels la règle d’écoulement plastique de la matrice présente un caractère non associé. L’objectif principal de cette thèse est de combler cette lacune en proposant un cadre d’étude des milieux poreux ductiles à lois non associées. A cette fin, on s’appuie sur l’Analyse Limite étendue, basée sur la théorie du bipotentiel, une fonction de deux variables duales (contrainte et vitesse de déformation plastique), séparément convexe et représentant physiquement la dissipation. A titre de contribution préliminaire, nous proposons d’abord une méthode variationnelle en contraintes (approche statique) des milieux poreux avec règle d’écoulement associé. Puis nous développons, pour les milieux poreux ductiles à matrice non associée, une méthodologie variationnelle générale, basée sur le choix judicieux de deux champs d'essai, ceux de contrainte et de vitesse. Celle-ci débouche sur la formulation d’une bifonctionnelle macroscopique dont dérive le critère et la règle d’écoulement macroscopiques recherchés… L’ensemble des résultats obtenus a été validé par confrontation à des résultats de nombreuses simulations numériques (par Eléments finis) réalisées lors de cette thèse.

In the framework of the micromechanics of ductile porous media, Limit Analysis theory was successfully applied by Gurson (1977) to the study of metals for which the matrix obeys von Mises criterion. Despite their great interest, the recent extensions by several authors of this approach to ductile porous materials with plastically compressible matrix (polymers, concretes and rocks) do not allow to investigate the mechanical behavior of geomaterials having matrix obeying to a non associated plastic flow rule.The main objective of this thesis is to fill this gap by providing a new framework for the study of ductile porous media with non-associated laws. This is done by means of the extended limit analysis based on the theory of bipotential, a dual function of two variables ( stress and plastic strain rate ), separately convex and representing the mechanical dissipation. As a preliminary contribution, we first proposed a stress variational method ( static approach ) of porous media with an associated flow rule. Then, we develop, for ductile porous media with a non-associated matrix, a general variational method based on an appropriate choice of two trial fields, namely the stress and velocity ones. This leads to the formulation of a macroscopic bifunctional from which the macroscopic criterion and the flow rule are derived. The results are validated by comparison with numerical data obtained from Finite Elements computations carried out during this thesis.